2019-2020年中考数学试题分类汇编：圆（含答案解析）

④扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2。成立的个数为： A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝① ②③正确，由扇形面积公式

n?2?r可以得到： 360n??r2可得到④正确 360②

B1

B

AO1 OA1

11.（湖南株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是

A、22° B、26° C、32° D、68° 【试题分析】

本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数 答案为：A

AOBC第6题图

12（黔西南州）如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则

∠AOB等于 A．150°

B．130° C．155°

D．135°

13.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=

（ ） A．30°

B．35°

C．45°

D．60°

14.（临沂）如图A，B，C是eO上的三个点，若?AOC?100o，

则?ABC等于

(A) 50°. (C) 100°.

A B

（第8题图）

C O

(B) 80°. (D) 130°.

15（上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB

为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A、AD＝BD； B、OD＝CD； C、∠CAD＝∠CBD； D、∠OCA＝∠OCB．

A

【答案】B

ODCB【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。

16（深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA为（ ）

A、50 B、20 C、60 D、70

oooo【答案】D

【解析】AB为⊙O直径，所以，∠ACB=90o，∠DBA＝∠DCA＝70o

17（成都）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和

弧BC的长分别为

?（A）2、 （B）23、?

32?4? （C）3、 （D）23、

33FEAODMBC

【答案】：D

【解析】在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到?OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OM?BC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上

?的高OM=23。弧BC所对的圆心角为60，由弧长计算公式：

BC?604??2??4? ，选D。 360?318（泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100°

A

PO

CB第8题图考点：切线的性质．

分析：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直

于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP， ∴∠OAP=∠OBP=90°， 又∵∠AOB=2∠C=130°，

则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°． 故选C．

点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．

19(四川自贡) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB,?CDB?30o，CD?23,则

阴影部分的面积为 （ ）

?2?A.2? B.? C. D.

33 C

BAO

D

考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.

分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：

E

解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面

的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△ODE≌△OCE，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.

略解：

∵AB是⊙O的直径， AB?CD

∴E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）

∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) ∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.

∵E是弦CD的中点，CD?23∴CE?CD??23?3 ∵AB?CD ∴

?OEC?90o

1212∴?COE?60o ,OE?OC . 在Rt△OEC中，根据勾股定理可知：OC2?OE2?CE2

1?OC即OC??????2?2212??32.

60o???OC260o???222解得:OC?2;S扇形COB = ???.即 阴影部分的面

3360o360o2积之和为?.故选D.

320.（云南）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立．．．