小升初特训专题：找规律考题及答案

专题三：典型找规律问题答案

1.一条直线把圆分为两部分，两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（ 7 ）部分，10条直线把圆分为（56）部分。[规律：1?n?(n?1),n表示直线数。] 2

2.在平面上画一个圆把平面分为2部分，画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（ 22 ）部分，画10个圆把平面分为（ 92 ）部分。[规律：2?n?(n?1),n表示圆的个数。]

3. 在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（ 20 ）部分，画10个三角形把平面分为（272）部分。[规律：2?3n?(n?1),n表示三角形的个数。]

4.在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为10部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边

形把平面分为（362）部分. [规律：2?4n?(n?1),n表示四

边形的个数。]

5.找规律填上合适的数或字母： ①1、2、3、5、8、（ 13 ）、（ 21）、34. 【斐波那契数列】 ②1、4、9、16、（25 ）、（ 36 ）······这个数列中的第 90个数是（8100），第100个数是（10000）。【规律：第n个数=n×n】

③1、2、5、10、17、（ 26）、（37）······这个数列中的第91个数是（8101），第101个数是（10001）。【规律：第n个数=(n-1)×(n-1)+1】

④（101,1,98）、（99,4,100）、（97,9,102）······这个数列中的第10个括号内的三个数分别是（83,100,116）。 ⑤A B C D E F D E A F B C F B D C E A

( C E F A B D ). 【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母。

以此类推】

⑥111,31,15,11.8,( 11.16),11.032【规律：从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】 ⑦

311212161101,,,,,1,(2 ). 【规律：分子分母同时乘以6得8914793723259146即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍，后一个分数的分母84是前个分数的分母小5。】

6.（清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 【第一组：14、33、169、75；第二组：35、143、39、30】 7.（三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写20012＋（4003 ）＝20022

8、 （2012年11中考题）观察

1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写：1225+（71 ）=（ 1296）(2分) 9、与斐波那契数列相关的找规律 【引言】：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？

我们不难发现，第1个月到第6个月兔子的对数是： 1，2，3，5，8，13。

规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。所以一年内1对兔子能繁殖成233对。

在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。

（★★）有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？

10. 有趣的猫捉耗子规律:有一个很出名的游戏，猫捉耗子的游戏，一只猫让

一群老鼠围成一圈报数，每次报单数的吃掉，有一只老鼠总不被吃掉，问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的问题。 【例1】、（★★★）50只耗子排成一排，1到50报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？ 〔规律:最后剩下:2k≤n,n表示给出数的个数. 所以最后一只剩下的是原来的25号,即32号 〕 【例2】、（★★★）把1～1993这1993个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，如图12—1，从1开始沿顺时针方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4；……（每隔一个数，擦去一个数），转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？

〔规律:设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-2k）×2+1 〕

解：因为1024=210，2048=211， 2110＜1993＜211，(1993-1024) ×2+1=1939 答:最后剩的就应该是1939。

练习:（1）如果是1～900这900个自然数排成一排，1到900报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，最后剩的是哪个数？（2）如果是1～1949这1949个自然数，最后剩的是哪个数？

小结:（1）如果是把1～n这n个自然数，从左往右排成一排， 1到n报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？ 规律：最后剩下的数x是2k≤n。

（2）如果是把1～n这n个自然数，从左往右排成一排， 1到n报号，偶数号的出列，剩下的奇数号再报号，再偶数号出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？

规律：最后剩下的数一直是1号

（3）如果是把1～n这n个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，隔过1，擦去2，隔过3，擦去4，……（每隔一个数，擦去一个数）。最后剩下的数x是哪个数？

解： 设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-2k）×2+1

(4)如果是把1～n这n个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，擦去1，留下2，擦去3，留下4，……（每隔一个数，擦去一个数）。最后剩下的数x是哪个数？

解： 设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-2k）×2

专题三：找规律作业题（每题10分,共100分）

姓名： 得分：

１、（★）已知一串有规律的数：1，

251334，，，，…。那么，在这串数3821554181中，从左往右数，第10个数是________。

61652. （★★★）把1～1992为1992个数，按逆时针方向排在一个圆圈上，从1开始逆时针方向，保留1，涂掉2；保留3，涂掉4，……。（每隔一个数涂去一个数），求最后剩下哪个数？

【解】 设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-2k）×2+1【1937号】

3. （★★★）把1～1987这1987个数，均匀排成一个大圆圈。从1开始数，隔过1，划掉2，3；隔过4，划掉5，6；……，（每隔一个数，划掉两个数）一直划下去，问最后剩下哪个数？

〔规律:设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-3k）×【解】1888号

4、（★★）如下图，从A处穿过房间到达B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？

3+1 〕 2【34种】

n5、7化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n为多少？【n=6】