2012高三解析几何测试题（生）

平面解析几何复习

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( )

A．D＋E＝2

C．D＋E＝－1

B．D＋E＝1

D．D＋E＝－2X k b 1 . c o m

[来 2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )

A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8

x22

3．已知F1、F2是椭圆＋y＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|·|PF2|取最

4大值的点P为( )

A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1)

x2y2

4．已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三

1625点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是( )

161625

A. B．3 C. D.

533

5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )

A．4x＋y＋4＝0 C．4x－y－12＝0

B．x－4y－4＝0 D．4x－y－4＝0

6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2

7．设双曲线2－2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的

ab离心率为( )

55

A. B．5 C. D.5 42

x2y2→→

8．P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2

43＝( )

A．3 C．23

B.3 D．2

x2y21

9．设椭圆2＋2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则mn2此椭圆的方程为( )

x2y2

A.＋＝1 1216x2y2

C.＋＝1 4864

10．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )

A.2 C．2

2

x2y2

B.＋＝1 1612x2y2

D.＋＝1 6448

B.3 D．3

x2y2

11．已知抛物线y＝4x的准线过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的

ab一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为( )新 课 标 第 一 网

[来A.5 C.3

2

B．25 D．23

x2

12．已知抛物线y＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－

ay2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为( )

1A. 91C. 3

1B. 41D. 2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(a∈R)，则l1⊥l2的充要条件是a＝________.

14．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝22，则实数k＝________. 解析 ∵|AB|＝22，圆O半径为2，∴O到l的距离d＝22－2＝2.即

|3k|

＝2， k2＋1

15．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．

→→→

16．在△ABC中，|BC|＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且|BD|－|CD|＝22，则顶点A的轨迹方程为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y＝x＋4上，半径为22的圆C经过原点O.

(1)求圆C的方程；

(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程．

18．(12分)(2011·合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点?1，－

?

3?. 2?(1)求椭圆方程；

6

－，0?作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，(2)过点?N两点，A为椭圆的左顶点．试?5?判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．