广东省东莞市2012年5月高三文科数学模拟试题

广东省东莞市2012届高三文科数学模拟试题(三)

命题人：东莞中学 审稿人：东华高级中学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．i是虚数单位，复数

A．?1?i

1?i等于 3iB．1?i

C．?1?i

D．1?i

2．若集合A?1,m2，集合B??2,4?，则“m=2”是“A?B??4?”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 3．设tan??

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

??33?,????,则sin??cos?的值 3213A．??

2213B．??

2213C．?

2213D．?

224．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为C

A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 5?x?y?0?5．若满足条件?x?y?2?0的整点(x,y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的

?y?a?点，则整数a的 值为

A.?3 B. ?2 C.?1 D. 0

6．已知?ABC中，AB?AC?4,BC?43，点P为BC边所在直线上的一个动点，则

????????????AP?(AB?AC)满足

A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与P的位置有关 7.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全 面积为

A.6?3??23 B.2?2??42

B.C.8?5??23

D.2?3??42

8．已知等比数列?an?中，公比q?1，且a1?a6?8， a3a4?12，则

a2012? a2007A.2 B.3 C.6 D.3或6

9. 按下面的流程图进行计算.若输出的x?202,则输入的正实数x值的个数最多为

输入xx=3x+1x>100否是输出x

A.2 B.3 C.4 D.5

10. 已知实数a,b,c满足a?b?c,且a?b?c?0.若x1,x2为方程ax2?bx?c?0的两个实数根,

2| 则 |x12?x2 的取值范围为

A.[0,3) B.(0,1) C.(1,3) D.[0,1) 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。） （一）必做题

11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如

图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．

频率

0.030 0.035 组距 0.025 第11题图 12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k,?2)与点F的距离为4，

则抛物线方程为 ． 13．如果数列a1，0.020 a0.015 ana2，3，?，，?是首项为1，公比为?2的等比数列，则a5等a1a2an?10.010 于 ． 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程)直线3x?4y?1?0被曲线?_________.

15.(几何证明选讲)若直角?ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD?1,BD?2,则?ABC的面积为

?x?2cos?(?为参数)所截得的弦长为

y?1?2sin?? _________.

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16. （本小题满分12分）

已知函数f(x)=sinx+sin(x-角A，B，

?)（.Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）在?ABC中，3C的对边分别为a,b,c. 已知f(A)=

17.（本小题满分13分）

3，a=23b，试判断?ABC的形状.

目前韶关市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限

行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下

表：

（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；

（2）若从年龄在?65,75?的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成

“交通限行”的概率．

18.（本小题满分13分）

在数列{an}中,a1?1,且对任意的n?N?,都有an?1?2an?2n. a (1)求证:数列{n}是等差数列；

2n (2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的n?N?,都有Sn?1?4an?1.

19．（本小题满分14分）

已知菱形ABCD中，AB=4， ?BAD?60（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C

翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点． （1）证明：BD //平面EMF； （2）证明：AC1?BD；

（3）当EF?AB时，求线段AC1 的长．

20.（本小题满分14分）

ABAEC1?DCFMDB图1 图2