盐城中学2009届高三第七次综合考试（数学）

盐城中学2009届高三年级第七次综合考试

数学试题

（试卷总分：160分 考试时间：120分钟） 一、 填空题（共14题，每小题5分，共计70分）

1.设集合A??xx??1?,B??xx?5?，则A?B? .

2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人．

1,),sin2??,则cos??sin?的值是 . 4216m22?1?ni（其中i是虚数单位）4.已知实数m,n满足，则双曲线mx?ny?1的离心率 1?i3.若??(为 .

5.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1,l2，则直线l1与l2必经过同一点 . 6.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM?AC的概率是 . 7.右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位: cm），可知这个几何体的表面积是 cm2.

8.设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且满足f(1)??2，f(2)?m???3，则m的m取值范围是 . 9.以下伪代码： Read x

If x≤-1 Then

f(x)←x+2

Else If -1

Else f(x)← ?x?2

End If

Print f(x)

根据以上伪代码，若函数g(x)?f(x)?m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是 ．

10.根据下面一组等式：

1

s1?1,s2?2?3?5,s3?4?5?6?15,s4?7?8?9?10?34,s5?11?12?13?14?15?65,s6?16?17?18?19?20?21?111,

????

可得s1?s3?s5?????s2n?1? ．

?3x?y?0??11.已知A(3,3)，O是原点，点P的坐标为(x,y)满足条件?x?3y?2?0?y?0??

则z?OA?OPOP的取值范围是 ．

12.给出下列四个命题：

①“k=1”是“函数y?cos2kx?sin2kx的最小正周期为?”的充要条件； ②函数y?sin(2x??6)的图象沿x轴向右平移?6个单位所得的函数表达式是y?cos2x；

③函数y?lg(ax2?2ax?1)的定义域是； R,则实数a的取值范围是（0，1）

④设O是△ABC内部一点，且OA?OC??2OB,则?AOB与?AOC的面积之比为1：2； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．

1

的图像交点的横坐x?4?标，若x4?ax?4?0的各个实根x1,x2,???,xk?k?4?所对应的点?x,?ix???i?1,2,???,k?均在直

i??线y?x的同侧，则实数a的取值范围是 ．

13.方程x2?2x?1?0的解可视为函数y?x?2的图像与函数y?14.设s,t为正整数，两直线l1:ttx?y?t?0与l2:x?y?0的交点是(x1,y1)，对于正2s2s整数n(n?2)，过点(0,t)和(xn?1,0)的直线与直线l2的交点记为(xn,yn)，则xn?yn?＝ ．(用 s,t,n 表示）

二：解答题（共6小题，共计90分） 15.（本小题满分14分）

已知a,b,c分别是?ABC中角A,B,C的对边，且sinA?sinC?sinB?sinAsinC （1）求角B的大小； （2）若c?3a，求tanA的值．

2

222

16.（本小题满分14分）

如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点． C1 （1）求证：面PCC1⊥面MNQ； Q （2）求证：PC1∥面MNQ． A1 B1 M N

C

17.（本小题满分15分）

已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且

A

P

B 12?10.8?x(0?x?10)??30R(x)??．

?108?1000(x?10)?3x2?x（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入－年总成本）

18.（本小题满分15分）

x2y2设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点为A，椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别

ab为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为

3，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点2B，?AF1B的外接圆为圆M．

(1)求椭圆的离心率；

????????1212(2)直线3x?4y?a?0与圆M相交于E,F两点，且ME?MF?? a，求椭圆方程；

42(3)设点N(0,3)在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围．

19. （本小题满分16分）

3

已知函数

12在区间?f?x???x4?x3?ax2?2x?2在区间??1,1?上单调递减，1,2?上

43单调递增．

（1）求实数a的值； （2）若关于x的方程（3）若函数y?log2

f?2x??m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；

?f?x??p?的图像与x轴无交点，求实数p的取值范围．

20. （本小题满分16分）

已知集合A??a1,a2,a3,???,an?，其中ai?R?1?i?n,n?2?，l?A?表示ai?aj?1?i?j?n?的 所有不同值的个数．

（1）已知集合P??2,4,6,8?，Q??2,4,8,16?，分别求l?P?，l?Q?； （2）若集合A?2,4,8,???,2n，求证：l?A??（3）求l?A?的最小值．

附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

选做题：在A,B,C,D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21.A.选修4-1：几何证明选讲

在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AC=

??n?n?1?； 21AB， 2求证：BN=2AM． A

M

O

B N

第21－A题 B.选修4-2：矩阵与变换

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． （1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．

C.选修4-4：坐标系与参数方程

C 4