2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷含答案解析

2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ） A．实数

B．有理数 C．有序实数对 D．有序有理数对

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案． 【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系， 故选：C

【点评】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系．

2．化简A．a

（a≠0）的结果是（ ） B．﹣a

C．﹣a

D．a

【考点】73：二次根式的性质与化简．

【分析】二次根式有意义，则a＜0，根据二次根式的性质解答． 【解答】解：则a＜0，﹣a＞0， 原式=﹣a故选C．

【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a＜0．二次根式的性质：

3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（ ） A．

B．

C．

D．

有意义，

．

=|a|．

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．

【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距， 则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距， 则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率； 故选：B．

【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．

4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）

A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1 【考点】X3：概率的意义．

【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件，由概率的意义可得答案．

【解答】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知a+c＞b+c必然成立， ∴事件A是必然事件， ∴P（A）=1， 故选：A．

【点评】本题主要考查概率的意义及不等式的基本性质，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．

5．下列判断不正确的是（ ） A．如果

=

，那么|

|=|

|

B． +=+

C．如果非零向量=k?（k≠0），那么∥ D．

+

=0

【考点】LM：*平面向量．

【分析】根据模的定义，可确定A正确；根据平面向量的交换律，可判定B正确，又由如果非零向量非零向量=k?（k≠0），那么∥或共线，可得C错误；

利用相反向量的知识，可判定D正确．21·世纪*教育网 【解答】解：A、如果

=

，那么|

|=|

|，故此选项正确；

B、+=+，故本选项正确；

C、如果非零向量=k?（k≠0），那么∥或共线，故此选项错误； D、

+

=0，故此选项正确；

故选：C．

【点评】此题考查了平面向量的知识．注意理解平面向量有关的定义是关键．

6．下列四个命题中真命题是（ ）

A．矩形的对角线平分对角 B．平行四边形的对角线相等 C．梯形的对角线互相垂直 D．菱形的对角线互相垂直平分 【考点】O1：命题与定理．

【分析】由矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质作出判断，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误； 平行四边形的对角线平分，但不一定相等，B错误． 梯形的对角线不一定互相垂直，C错误；

根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，D正确； 故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理；熟记矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质是解决问题的关键．

二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）

7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 案不唯一） ． 【考点】26：无理数．

【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解 【解答】解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，

和﹣（答这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．

【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数． 8．化简：

= ﹣

．

【考点】66：约分．

【分析】先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去，即可求解． 【解答】解：故答案为：﹣

．

=

=﹣

，

【点评】此题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．21教育网

9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a= a（a+

）（a﹣

） ．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+故答案为：a（a+

）（a﹣

）．

）（a﹣

）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【来源：21cnj*y.co*m】

10．不等式组

的解集是 4＜x＜5 ．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】根据不等式分别求出x的取值范围，画出坐标轴，在其上表示出来x． 【解答】解：不等式组可以化为：