北师大版七年级数学下册4.2《图形的全等》 教案设计

第四章三角形

4.2图形的全等

一、教学目标

1.理解并掌握全等三角形的性质；

2.能用符号正确地表示两个三角形全等，能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边； 3.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．

二、教学重点及难点

重点：全等图形、全等三角形及其性质．

难点：利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

相关图片

五、教学过程

【问题情境】

在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形，引入课题．

设计意图：通过丰富的情境图片，在学生欣赏的同时，激发学生学习兴趣，引入新课． 【探究新知】

探究1：全等图形

（1）下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？

定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．

（2）“议一议”观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？

全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同． （二）全等三角形

1.全等三角形定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 对应顶点：A和D，B和E，C和F； 对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF； 对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F．

表示方法:△ABC≌△DEF，注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 2．全等三角形的性质：

（1）例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特征？

解：对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 发现对应边 ，对应角

归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）“议一议”

①全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线相等吗？还有哪些相等的线段？

AA'BDCB'D'C'

AA'BECB'E'C'

②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相等的对应线段．

归纳：全等三角形对应边上的高，对应边上的中线相等，对应角平分线也相等． 【典型例题】

例1．下列四个图形是全等图形的是（ ）

A．（1）和（3） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（3）和（4）

解：由图可知（2）、（3）、（4）图中的圆在等腰三角形中，（1）图中的圆在直角三角形中，所以排除（1）．考虑（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以能够完全重合的两个图形是（2）、（4）．故选C．

设计意图：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．