2020版高考数学大二轮复习高考小题集训(一)(理)

正确；对于D：由两个统计图知互联网行业80后的人数占41%，但没有80后的岗位分布图，因此无法判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后与80后谁多谁少，故D错误，选D.

答案：D

x＋y≥3，??

11．[2019·安徽宿州一中月考]已知关于x，y的不等式组?mx－y＋3≥0，

??x?x－2?≤0

面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围是( )

表示的平

?1??1?A.?0，? B.?，1?

?2??2??11?C.?，? D．(0,1) ?32?

解析：由题意易知，直线mx－y＋3＝0过定点(0,3)． 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示． 易知边界点A(0,3)，B(2,1)，C(2,2m＋3)， 过点A分别作AC1⊥BC于点C1， 作AC2⊥AB，交BC于点C2， 数形结合可知，

当点C与C1(2,3)重合或与C2(2,5)重合时， △ABC为直角三角形；

当点C位于B，C1之间或在C1C2的延长线上时， △ABC为钝角三角形； 当点C位于C1，C2之间时， △ABC为锐角三角形；

当点C在C1B的延长线上时，不能构成三角形， 所以3<2m＋3<5，解得0

答案：D

x2y2

12．[2019·湖北八市联考]在平面直角坐标系中，设双曲线2－2＝1(a>b>0)的半焦距为

ab - 5 -

c，(a,0)，(0，b)为直线l上两点，已知原点O到直线l的距离为

为( )

A.

23

B.3或2 3

3

c，则双曲线的离心率e4

23

C．2或 D．2

3

解析：由题意可得直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0. ∵原点O到直线l的距离为∴

|ab|

＝2

2

xyab3

c， 4

a2＋b2

2

3c. 4

4

2

又c＝a＋b，∴3e－16e＋16＝0， 422

∴e＝4或e＝. 3

∵0

2

2

2

2

c23∴e＝<2，故离心率e＝，故选A.

a3

答案：A

13．[2019·陕西西安一中检测]在正项等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，则{an}的前9项和S9＝________.

解析：设数列{an}的公比为q，

∵a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，∴q＝9， ∵q>0，∴q＝3，∴a1＋27a1＋3a1＝2， 29

×?1－3?7572

解得a1＝，∴S9＝＝26.

7571－3优解 设数列{an}的公比为q， ∵a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，

∴q＝9，∵q>0，∴q＝3，∴a2＋a5＋a8＝2q＝6， ∴S9＝2＋6＋18＝26. 答案：26

14．[2019·广西南宁联考]设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.

解析：∵向量λa＋b与a＋2b平行，

2

6

2

- 6 -

∴λa＋b＝μ(a＋2b)(μ∈R)，

??λ＝μ，∴???1＝2μ，

1

∴λ＝μ＝.

2

1答案： 2

15．[2019·上海普陀区月考]设正数a，b满足2a＋3b＝ab，则a＋b的最小值是________． 解析：∵2a＋3b＝ab，a>0，b>0， 32

∴＋＝1，

ab?32?2a3b∴a＋b＝(a＋b)?＋?＝＋＋5≥26＋5，

?ab?

2

ba当且仅当2a＝3b时等号成立， ∴a＋b的最小值为26＋5. 答案：26＋5

16．[2019·湖南衡阳八中月考]宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利1

用“招差术”得到以下公式：?k(k＋1)＝n(n＋1)(n＋2)．具体原理如下：

3k＝1

11

∵k(k＋1)＝k(k＋1)[(k＋2)－(k－1)]＝[k(k＋1)(k＋2)－(k－1)k(k＋1)]，

331

∴?k(k＋1)＝{1×2×3＋(2×3×4－1×2×3)＋…＋[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋

3k＝1

1

1)]}＝n(n＋1)(n＋2)．

3

nnn2

类比上述方法，?k(k＋1)(k＋2)＝________.

k＝1

11

解析：由类比可知k(k＋1)(k＋2)＝k(k＋1)(k＋2)[(k＋3)－(k－1)]＝[k(k＋1)(k＋

441

2)(k＋3)－(k－1)k(k＋1)(k＋2)]，所以?k(k＋1)(k＋2)＝{1×2×3×4＋(2×3×4×5－

4k＝11×2×3×4)＋(3×4×5×6－2×3×4×5)＋…＋[n(n＋1)(n＋2)(n＋3)－(n－1)n(n＋1)(n1

＋2)]}＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)．

4

1

答案：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)

4

n - 7 -

- 8 -