物理：直线运动

第一章直线运动

第一节 直线运动的基本概念

【知识整理】

1． 位移和路程的区别：

质点运动所经历的轨迹长度叫做路程，路程是标量；质点位置的变化叫做位移，其大小等于质点从起点到终点的直线距离，位移是矢量，其方向从起点指向终点。

2． 时间和时刻的区别：

时间指的是一段时间间隔，而时刻则是一个时间点 3． 速度和速率，平均速度和平均速率的区别：

速度表示物体运动的快慢和方向，速率是指物体速度的大小。一般来说速度都是指瞬时速度，即某一时刻物体的速度，而平均速度则反映了物体在一段时间内运动的快慢，与瞬时速度没有直接关系。平均速度和平均速率也没有直接的关系，其定义如下：

运动的路程运动的位移平均速率＝ 平均速度＝

时间时间想一想：一个同学围着学校操场跑了一圈，全程四百米，用时7分钟，则他

整个运动过程的平均速率和平均速度各为多大？ 4． 匀速直线运动的概念及图像：

任意相等的时间内物体的位移都相等的运动叫做匀速直线运动，即速度始终不变的运动。

匀速直线运动的位移随时间变化的图像如图1－1所示，斜率代表物体的速度，斜率的大小代表速度的大小，斜率的正负代表速度的正负。图1－2则表示物体的运动速度越来越小。

图1-1 图1-2

5． 分运动和合运动的关系：

如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做这几个运动的合运动。和所有的矢量合成一样，分运动和合运动之间满足平行四边形法则。几个分运动具有同时性、独立性的特点。 【例题精析】

一、如何求解平均速度和瞬时速度 例1．有一高为H的同学在100m直线赛跑中，在跑完全程时间的中间时刻6.25s时速度为7.8m/s，到达终点时跑道旁边的同学用照相机给他拍摄冲线动作，所用相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是1/60s。得到照片后，测得照片中人的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度是ΔL，则： （1） 该同学跑完全程的平均速度为多少？ （2） 到达终点时的瞬时速度为多少？ 【解析】（1）在变速直线运动中，平均速度为全程的位移与时间的比值，而不是

1

s100??8m/s。 t12.5（2）到达终点时照片的曝光时间为1/60s，根据比例关系，可得该同学在这段时

H间内向前跑的距离为?s??L，由于照片曝光时间很短，平均速度可以当成是

h瞬时速度，所以冲刺时的瞬时速度可表示为60HΔL/h。 二、根据s－t图确定物体的位移和路程

例2．甲乙丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移－时间图像如图1－3所示，描述它们在t1秒内的运动情况，它们的平均速率大小关系如何？平均速度大小关系又如何？

【解析】从s-t图上可以看出，在0-t1秒内，三个物体最终

图1-3 到达同一点，位移相同，但路程为s甲>s乙=s丙，所以三个物

体的平均速度相同，但平均速率的关系则为v甲>v乙=v丙。

应该知道s－t图像上的图线是表示物体位移随时间变化的关系，而不是物体的运动轨迹，所以该图不能理解为丙的路程大于乙的路程，只是乙始终在做匀速直线运动，而丙的速度则是逐渐增大；甲则是先沿正方向运动，之后又做反方向运动，t1时刻三个物体相遇，且位移相同。 三、匀速直线运动的应用问题

例3．蝙蝠沿着水平向右的方向匀速飞行，速度为v0，当它到达O点时向前方发出一超声波脉冲（超声波在空气中的传播速度为图1－4 u0），经过时间t0，蝙蝠向前飞行了一段距离

到达P点时恰好收到第一次反射波，已知前方有两个障碍物（如图1－4所示），则：

（1） P点离第一个障碍物的距离是多少？

（2） 如果它在O点发出超声波脉冲后继续沿原方向飞行，在Δt内相继收到两

次反射波，则前方两个障碍物之间的距离是多少？ 【解析】（1）蝙蝠从O点到P点飞行了时间t0，OP间的距离为v0t0，在t0时间内超声波总共走的距离为u0t0（为从O点出发向右运动碰到第一个障碍物后又返回到P点的总路程），所以P点离第一个障碍物间的距离为(u0t0-v0t0)/2； （2）超声波从O点出发遇到第一个障碍物后返回到P点所走的总路程为s1=u0t0，超声波从O点出发遇到第二个障碍物后返回到P点所走的总路程应为 s2=u0(t0+Δt)+v0Δt，s1与s2的差值为障碍物间距离的两倍，所以障碍物间距离Δs=(s2-s1)/2=(u0+v0)Δt/2。 四、相对运动问题

例4．太阳从东边升起，从西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区的上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（ ） A． 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大 B． 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大 C． 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大 D． 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大

中间时刻的速度7.8m/s，所以该同学的平均速度v? 2

【解析】如图1－5所示，设太阳光从左侧射向地球，则地球左半边为白天，右半边为黑夜，地球自西向东转，则上端A点表示清晨，下端B点表示傍晚。A点的左边为东，右边为西；而B点则是左边为西，右边为东。在A点（即清晨）向东飞行，则会看到从东边升起，在A点向西飞行，则会看到从东边落下；在B点（即傍晚）向东飞行，则会看到太阳从西边落下，只有当飞机在B点向西飞行时，才会看到太阳从西边升起。所以该题答案为C。

图1-5 五、如何求解相关联物体间的速度关系

例5．物体A和B在同一水平面上通过一定滑轮相连，A带动B向左运动，某时刻A与水平方向夹角为α，B与水平方向夹角为β，求A和B之间的速度关系。

【解析】如图1－6所示，物体A和B通过一根绳子相连， A的速度vA可以分解为沿绳子向下的速度和垂直于绳子向上的速度；B的速度vB可以分图1－6 解为沿绳子向上的速度和垂直于绳子向下的速度。由于是同一根绳子，所以两物体沿绳子方向的分 速度是相同的，故可以得出vAcos??vBcos?。

六、小船过河的相关问题

例6。小船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，河的宽度为d，求： （1）若使小船以最短时间过河，则船头应朝什么方向？最短时间为多少？ （2）若使小船以最短位移过河，则船头应朝什么方向？最短位移为多少？此时过河的时间又为多少？ 【解析】（1）船在河水中划行时同时参与了两个运动，即船在静水中的速度和水流速度，船的实际运动为这两个运动的合成。水流速度v2对过河时间没有影响，若使小船以最短时间过河，则船头应朝垂直于河岸的方向，此时小船所走的位移

s?d22v1?v2，根据分运动和合运动的等时性，船过河v1时间t=d/v1。

（2）若船速大于水速，即v1>v2，则小船以最短位移过河时，v1与v2的合速度应垂直于河岸，如图1－7所示，此时船头与水流速度所成角度为90°＋θ，船过河的最短位移为河宽d，过河时间则为t?图1－7

vd，其中??arcsin2；

v1cos?v1若船速小于水速，即v1

能垂直于河岸，即船过河的最短位移不可能为河宽d，如图1－8所示，此时要使小船以最短位移过河，应以水流速度v2的末端为圆心，以船速v1为半径做圆，则沿过水速起点的该圆的切线方向（图1－8中v的方向）的位移

图1－8

为小船过河的最短位移。船速与河水流速的夹角仍为90°＋α，最短位移为

d，sin? 3

过河时间则为t?dv2sin?cos?，其中??arcsinv1。 v2练习A卷

1． 一探照灯照射在云层底面，这底面是与地面平行的，离地面的高度为h。设探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，如图1－9所示，当光束与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点移动的速度为_____。

h θ 图1-9 2． 如图1－11所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，人应以怎样的速度拉绳（）

A．匀速拉 B．加速拉 C．减速拉 D．先加速后减速 图1－11 1． 一架飞机匀速地从某同学头顶水平飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出飞机的速度约为声速的_____倍。

2． 某人骑自行车在平直道路上行进，图1－16中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）

v A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的 大 C．在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动 3． 如图1－18所示，一人站在距离平直公路h=50m远 0 t1 t2 t3 t4 t 的B处，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶，图1－16 当汽车到达与人相距d=200m远的A处时，人以v2=3m/s的速度奔跑，为了使人跑到公路上时能与车相遇，或者赶在车前面，问此人应该朝哪个方向跑？

第二节 匀变速直线运动规律（一） 图1－18

【知识整理】

1．对速度v和加速度a的正确理解：

速度v是描述物体运动的快慢的物理量；加速度a是描述物体速度变化的快慢的物理量，是速度的变化率，即a=Δv/Δt，a的方向与速度变化量Δv的方向相同，所以a的大小与v或Δv没有直接关系。 2．匀变速直线运动常用公式：

1基本公式：vt?v0?at，s?v0t?at2

2推导公式：vt?v022v?vtsv?vt?vt/2， vs/2?0 ?2as，v??0t2222 ?S?aT2 Sm?Sn?(m?n)aT2

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