JSEZ--数学培优辅导之六（圆的基本性质）

JSEZ---九年级数学辅导练习卷六（第三章 圆）

班级_________ 姓名____________

一、圆的相关定义：

1.圆的定义1：_______________________________________________________； 2.圆的定义2：_______________________________________________________； 3. 直径：弧：_____________,优弧:_____________； 劣弧：_____________, 半圆弧：_______________________,弦：_________________________________。

4.右图：写出图中的：直径：____________,半径：___________________， 弧：如__________________________________,共有_______条；

优弧:_________________________________________________________________； 劣弧：_________________________________________________________________； 半圆弧：__________________________,弦:________________________________。

5.等弧：_____________________________________________.

6.等圆：____________________________________________； 7.同心圆:_____________________________________________

二、点与圆的位置关系

8.如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：

练习1、两个圆的圆心都是O，半径分别为r1、r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ） A、⊙r1内 B、⊙r2外 C、⊙r1外，⊙r2内 D、⊙r1内，⊙r2外 练习2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ） A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm

练习3、 ⊙0半径为13cm，圆心O到直线l的距离d=OD=5cm．在直线l上有三点P,Q,R，且PD =

12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 . 练习4、 AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置 （ ）

A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定 三、几点确定一个圆

9、（1）经过一个已知点可以画____________个圆；

（2）经过两个已知点可以画___________个圆；这样的圆的圆心在_____________________ 上； （3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？__________________；

定理：经过 确定一个圆。

（4）__________________________叫三角形外接圆，该三角形叫圆的内接三角形； （5）_______________________________叫三角形外心，它是___________________交点；

练习5、、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

练习6、作下列三个三角形的外接圆： 练习7、找出右图残破的圆的圆心 四、圆的轴对称性

练习8、已知⊙O半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.

练习9、已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 。

练习10、已知⊙O直径为10cm,A是⊙ O内一点，且OA=3,则 ⊙O中过点A的最短弦长= ； 练习11、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。

练习12、已知⌒ AB

，画点C，使C平分AB. （保留画图痕迹，不写画法）

五、圆心角和圆周角定理：

11.圆心角：

______________________________________________________

12.圆周角 __________________________________________________________ 13.在同圆或等圆中，___________________________________________________

__________________________________________________。

14.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°圆周角所对的弦是 。 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

练习13、一条弧的度数是1080

，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 .

练习14、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且?AEC?30?，AE=1cm，BE=5cm，那么弦 CD的弦心距OF=_________cm，弦CD的长为________cm。

练习15、若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为43cm，则弦AB所对的圆心角为 练习16、如果两条弦相等，那么（ ）

A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对

练习17、如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角

共有________对。

练习18、如图，已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E， ∠ACD=600，∠ADC=500 ，则∠AEC= ．

练习19、如图,AB, CD是⊙O的两条直径，过点A作AE//CD交⊙O 于点E，连结BD , DE.求证：BD=DE.

六、弧长及扇形的面积及圆锥的侧面积和全面积

15、弧长公式：

16、扇形的面积：

练习20、 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是______________ 练习21、 已知1000的圆心角所对弧长为5π cm，则这条弧所在圆的半径为____________ 练习22、长等于半径的圆弧所对的圆心角是____________度

练习23、300的圆心角所对的弧长是圆周长的 ; 300的圆周角所对的弧长是圆周长的 . 练习24、 扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2 . 练习25、 一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 . 练习26已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2 . 练习27、扇形的面积是3cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm.

17、圆锥的侧面积公式： ；展开角a= ；

练习28、如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm2. 练习29、 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的

14，则这个圆锥的侧面积是 . 练习30、已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是6oлcm时，则底面半径是 cm. 练习31、等边圆锥母线长为8，则这个圆锥的展开面的扇形圆心角为 度 ，表面积_________；.

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