大学物理(北邮大)答案习题9..

习题九

9-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强

??度B的方向?

?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强

度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定

??义为B的方向．

题9-2图

?9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它

的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?

?? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明B1?B2

?abcd??B?dl?B1da?B2bc??0?I?0

??∴ B1?B2

(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即

???B1?B2.

9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?

答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用． 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B??0nI，外面B=0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分

??Bl·d=0 ?L外但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为

?? ?LB外·dl=?0I

这是为什么?

解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是

?L?????B外?dl??0?I?0，与?B外?dl??0?dl?0是不矛盾的．但这是导

L线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因

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??I此实际螺线管若是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B??0,r为管外

2?r一点到螺线管轴的距离．

题 9 - 4 图

9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?

解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．

-2

9-6 已知磁感应强度B?2.0Wb·mx轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量． 解： 如题9-6图所示

题9-6图

(1)通过abcd面积S1的磁通是

???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb

(2)通过befc面积S2的磁通量

???2?B?S2?0

(3)通过aefd面积S3的磁通量

??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰?0.24Wb)

5题9-7图

9-7 如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

??解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中

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?AB 产生 B1?0

BC产生B2??0I12R，方向垂直向里

CD 段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向?向里． 2?R269-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，

如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试I1=20A,I2=10A，

求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置

题9-8图

?解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里

BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T

2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处

则

?0I2?(r?0.1)??I2?0 2?r解得 r?0.1 m

题9-9图

9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．

解： 如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且

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I1电阻R2?. ??I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外

B1??0I1(2???)，

2R2??I2产生B2方向?纸面向里

B2??0I2?

2R2?∴

B1I1(2???)??1 B2I2?有 B0?B1?B2?0 9-10 在一半径R=1.0cm

匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．

???I=5.0 A通过，电流分布均

题9-10图

解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10

?Idl，在轴上P点产生dB与R垂直，大小为 图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI??RI?0Rd??0dI?Id??RdB???02 2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??02

2?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??02

22?R∴ Bx???2??2?0I?Icos?d??0I???5 T ?[sin?sin(?)]??6.37?102222?R2?R22?RBy??(???2??2?0Isin?d?)?0

2?2R?5∴ B?6.37?10i T

9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52×10-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率v=2.2×

10cm·s．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．

8

-1

?解：电子在轨道中心产生的磁感应强度

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