【高考调研】2015高中数学 课时作业1 新人教A版选修2-2

课时作业(一)

一、选择题

1．函数y＝x＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为( ) A．Δx＋2 B．2Δx＋(Δx) C．Δx＋3 D．3Δx＋(Δx) 答案 C

2．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t＋2，则在一小段时间[2,2＋Δt]上的平均速度为( )

A．8＋2Δt C．7＋2Δt 答案 A

3．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( ) A．f(x0＋Δx) C．f(x0)·Δx 答案 D

Δy2

4．已知函数f(x)＝2x－4的图像上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于

Δx( )

A．4 C．4＋2Δx 答案 C

解析 Δy＝f(1＋Δx)－f(1) ＝[2(1＋Δx)－4]－(2·1－4) ＝[2(Δx)＋4Δx－2]－(－2) ＝2(Δx)＋4Δx. Δy∴＝ΔxΔx＋4Δx＝2Δx＋4.

Δx2

2

22

2

2

2

2

2

2

B．4＋2Δt D．－8＋2Δt

B．f(x0)＋Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)

B．4x D．4＋2(Δx)

2

5．某质点沿直线运动的方程为y＝－2t＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为( )

A．－4 C．6 答案 D

B．－8 D．－6

1

解析 v＝

y2－y1

＝－6.

t2－t1

2

6．已知函数f(x)＝－x＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为( ) A．3 C．2.09 答案 D

123

7．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x、③y＝x、④y＝中，平

B．0.29 D．2.9

x均变化率最大的是( )

A．④ C．② 答案 B

121

8．已知曲线y＝x和这条曲线上的一点P(1，)，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q44的坐标为( )

1122

A．(1＋Δx，(Δx)) B．(Δx，(Δx))

441122

C．(1＋Δx，(Δx＋1)) D．(Δx，(1＋Δx))

44答案 C 二、填空题

9．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积增加量ΔS等于________． 答案 8πRΔR＋4π(ΔR)

10．一质点的运动方程是s＝4－2t，则在时间段[1,1＋Δt]上相应的平均速度v与Δt满足的关系式为________．

答案 v＝－2Δt－4

解析 Δs＝[4－2(1＋Δt)]－(4－2·1) ＝4－2－4Δt－2(Δt)－4＋2 ＝－4Δt－2(Δt)， Δs－4Δt－Δtv＝＝

ΔtΔt2

2

2

2

2

2

2

2

B．③ D．①

＝－4－2Δt.

11．某物体按照s(t)＝3t＋2t＋4的规律作直线运动，则自运动始到4 s时，物体的平均速度为________．

答案 15

2

解析 v(t)＝

st4

＝3t＋2＋， tt4

∴v(4)＝3×4＋2＋＝15.

4

1

12．已知函数f(x)＝，则此函数在[1,1＋Δx]上的平均变化率为________．

x1

答案 －

1＋Δx解析

Δyf＝Δx＋Δx－fΔx

1

－11＋Δx－1＝＝. Δx1＋Δx13．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．

答案 2π＋πΔr 三、解答题 14.

2

甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？

解析 由图像可知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，则所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大．

15.

s1t0－s1

t0

<

s2t0－s2

t0

， 3

婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．

解析 第一年婴儿体重平均变化率为 11.25－3.75

＝0.625(千克/月)；

12－0第二年婴儿体重平均变化率为 14.25－11.25

＝0.25(千克/月)．

24－12

16．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率．

(1)[－3，－1]； (2)[0,5]．

答案 (1)f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为－2.

(2)f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为2，g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为－2. ?重点班·选做题

17．动点P沿x轴运动，运动方程为x＝10t＋5t，式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度，

其中(1)Δt＝1， (2)Δt＝0.1； (3)Δt＝0.01. 答案 (1)215 m/s (2)210.5 m/s (3)210.05 m/s

2

4