测重力加速度的几种方法比较及误差分析

（4-5）

对于形状等规则的摆，JC可以计算出，则

4?2(JC?Mh2) g? 2Mh?T(4-6)

摆针和小螺母 孔 0 平衡砣 图5 复摆摆杆结构示意图 如图5所示，复摆转动惯量JC?JC1?JC2?JC3?JC4，其中JC1为实体扁平摆杆对质心正垂于扁面的转轴的转动惯量，JC2为摆杆孔所相应的实圆孔对摆杆质心正垂于摆杆扁面的转轴的转动惯量，JC3为平衡砣的转动惯量，JC4为摆针和小螺母的转动惯量。

本实验所需的特定仪器有JD-2复摆、光电门测试架、J-25周期测定仪。

4．2实验数据

取下摆锤，则摆杆为规则复摆，质心C即为摆杆摆心0点。首先测量两平衡砣（1，2）中心离摆杆质心C的距离L31?0.3079(m)、L32?0.3068(m)，质量

M31?2.00?10?2(kg)、M32?1.85?10?2(kg)，摆针针心离C的距离

L4?0.316(m)。

经查阅仪器说明书，摆质??7.8?103(kgm3)，摆杆长L?0.600(m)、宽

a?2.3956?10?2(m)、厚b?7.702?10?3(m)，摆杆孔共28孔、直径d?1.0?10?2(m)、孔距l?2?10?2(m)，平衡砣的外直径D?1.81?10?2(m)，摆针

半径即平衡砣内半径R4?1.0?10?3(m)，摆针和小螺母的质量

M4?1.65?10?3(kg)。

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对于摆杆孔所相应的实圆孔对摆杆质心正垂于摆杆扁面的转轴的转动惯量

JC1，由于M1??Lab?0.86350(kg)，则

JC1?1M1(L2?a2)?2.5946296?10?2(kg?m2) 12（4-7）

为计算JC2，一是要计算实圆孔对正垂于圆心的转轴的转动惯量

JC20?1dd???()2b?()2；二是用平行轴定理，逐个求和，设各实圆孔离C距为2222

倍。

则；

hi，其中i?1,2,3,??14；三是再乘以左右对称的

dm??()2?b???4.71833?10?3(kg)21dJC20?m()2?5.8979125?10?8(kg?m2)22142，

?hi?(1.5?10?2)2?(3.5?10?2)2????(27.5?10?2)2?0.38535(m2)，则

i?1 JC2?2?i?JC20?2?mhi?3.6380683?10?3(kg?m2)

2i?114（4-8）

对于平衡砣，绕中心面垂直中心轴的轴的转动惯量

JC30?122M3(R3i?R3o)，其中R3i、R3o分别为平衡砣的内外半径。移轴至C，2?设两平衡砣（1，2）中心离摆杆质心C的距离分别为L31、L32，质量分别为M31、

M32，则R3i?R3o?8.29025?10?5(m2)

2211222222M31(R3i?R3o)?M31L31?M32(R3i?R3o)?M32L32 2?2??3.6378916?10?3(kg?m2)JC3?（4-9）

摆针和小螺母的转动惯量 JC4?2(122M4R4?M4L4)?3.2952533?10?4(kg?m2) 2?（4-10）

综上可得

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JC?JC1?JC2?JC3?JC4?2.6275645?10?2(kg?m2)

（4-11）

M?M1?28m?M31?M32?M4?0.77154(kg)

（4-12）

将复摆的摆孔悬挂在复摆支架的刀口上，确定光电门测试架的位置，使得复摆的摆针恰能通过光电门。将摆角拉开到?的位置，放开手让复摆摆动几次后开始计时。测量摆动10个周期时间为t，即 t?10T，则T(h)?处的孔，测量半截摆杆的T(h)关系，测量数据见表5。

表5 复摆实验测量数据表

t，依次改变悬挂10h?10?2(m) t?10T(s) T(h)(s) g(ms2) ??g?g公g公0.92 0.24 0.89 0.44 0.11 0.68 0.99 1.1 0.82 0.66 0.87 0.94 2.8 6.8 (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27.5 25.5 23.5 21.5 19.5 17.5 15.5 13.5 11.5 9.5 7.5 5.5 3.5 1.5 12.6217 12.5002 12.3196 12.2956 12.2200 12.1654 12.2300 12.4261 12.8211 13.4760 14.5410 16.4087 19.8829 29.3719 1.2622 1.2500 1.2320 1.2296 1.2200 1.2165 1.2230 1.2426 1.2821 1.3476 1.4541 1.6409 1.9883 2.9372 9.8833 9.8173 9.8817 9.7501 9.8045 9.8600 9.8903 9.9017 9.8743 9.8583 9.8786 9.8852 10.0663 10.4582 由式（4-6）求出质心与悬点间不同距离相应的重力加速度g，以及与武汉地区重力加速度公认值g公?9.7936(ms2)比较所得的测量相对误差?的计算结

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果见表5。

由于摆杆孔的加工精度原因，在离质心很近处的误差稍大，计算测量平均值时不予考虑。

重力加速度g的测量结果表达式为

112 g??gi?9.8571(ms2)

12i?1（4-13）

与武汉地区重力加速度公认值g公?9.7936(ms2)比较，其相对误差为

??（4-14）

g?g公g公?0.65%

5.几种方法的比较

表6 实验结果比较表

实验方法 单摆法 电磁打点计时器法 气垫 导轨法 g(ms2) 9.7504 9.5052 9.1519 9.3873 9.3453 9.4645 9.5152 9.8571 ?(%) 0.44 2.9 6.6 4.1 4.6 3.4 2.8 0.65 h?1cm h?2cm h?3cm h?4cm h?5cm 复摆法 在实验室环境基本一致的情况下，四种不同的测重力加速度的方法都得到了比较理想的结果。

单摆测重力加速度的实验结果为g?9.75?0.06(ms2)，相对误差为0.44%，与公认值最为接近。这是由于摆角取得足够小，振动次数取得足够大，使得系统

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