高考物理试卷分类汇编物理带电粒子在复合场中的运动(及答案)及解析

AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，试求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）从进入电场到穿出磁场的总时间。

【来源】陕西省汉中市汉台区2019届高三年级教学质量第一次检测考试物理试题 【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度B为

mv0；（2）从进入电场到穿出磁场的总时间为qdmv0?d?。 qE4v0【解析】 【详解】

（1）粒子进入磁场时的速度为：v?粒子运动轨迹如图所示，

v0?2v0

cos45?

由几何知识得：r?d?2d

sin45?v2粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB?m

r解得：B?mv0； qd（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时的竖直分速度为：vy=vsin45°=v0=

qEt1， m解得，粒子在电场中的运动时间为：t1?粒子在磁场中做匀速运动的周期为：T?粒子在磁场中转过的圆心角我：θ=45°， 粒子在磁场中的运动时间为：t2?mv0； qE2?m ； qB?360?T??m4qB，

粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为：t?t1?t2?mv0?d? qE4v0

15．如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出),I、Ⅱ区域磁场磁感应强度大小分别为B、2B。a、b两带正电粒子从O点同时分别沿y轴正向、负向运动,已知粒子a质量为m、电量为q、速度大小为v,粒子b质量为2m、电量为2q、速度大小为v/2,粒子b恰好不穿出1区域,粒子a不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求:

(1)小圆半径R1； (2)大圆半径最小值

(3)a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间t(不考虑a、b在其它位置相遇)。

【来源】重庆市2019届4月调研测试（第二次诊断性考试)理综试卷物理试题 【答案】(1)R1?【解析】 【详解】

解：(1)粒子b在Ⅰ区域做匀速圆周运动，设其半径为rb

mv14?m(3?1)mv (2)R2min? (3)

qBqB2qBv2m()2根据洛伦磁力提供向心力有：2qvB?2

2rb由粒子b恰好不穿出Ⅰ区域：R1?2rb 解得：R1?mv qB(2)设a在Ⅰ区域做匀速圆周运动的半径为ra1，

mv2根据洛伦磁力提供向心力有：qvB?

ra1解得： ra1?mv?R1 qB设a在Ⅱ区域做匀速圆周运动的半径为ra2，

mv2根据洛伦磁力提供向心力有：qv?2B?

ra2解得： ra2?mv1?R1 2qB231R1?R1 22设大圆半径为R2，由几何关系得：R2?所以，大圆半径最小值为： R2min?(3)粒子a在Ⅰ区域的周期为Ta1?(3?1)mv

2qB2?m?mT?，Ⅱ区域的周期为a2

qBqB131Ta2 2粒子a从O点出发回到O点所经过的最短时间为：ta1?Ta1?解得：ta1?7?m 6qB2?m qB7n?m n=1，2，3… 6qB粒子b在Ⅰ区域的周期为：Tb?讨论：①如果a、b两粒子在O点相遇，粒子a经过时间：ta?nta1?粒子b经过时间：tb?kTb?2k?m k=1，2，3… qBta?tb时，解得：

7n?2k 6当k?7，n?12时，有最短时间：t1?14?m qB②设粒子b轨迹与小圆相切于P点，如果a粒子在射出小圆时与b粒子在P点相遇

则有：ta?5(21n?8)?mTa1?Ta2?n6ta1? n=1，2，3… 63qB(2k?1)Tb(2k?1)?m? k=1，2，3… 2qB21n?8 3粒子b经过时间： tb?ta?tb时，解得：2k?1?ab不能相遇

③如果a粒子在射入小圆时与b粒子在P点相遇 则有：ta?7(21n?13)?mTa1?2Ta2?n6ta1? n=1，2，3… 63qB(2k?1)Tb(2k?1)?m? k=1，2，3… 2qB21n?13 3粒子b经过时间：tb?ta?tb时，解得：2k?1?ab不能相遇

14?m

a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间为

qB