广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次段考试题

佛山一中2015-2016年高一下学期数学第一次段考试卷

一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确选项。 1.已知tan(???4)?3，则tan?的值为( ).

1

D．－ 4

111 A. B．－ C. 224

2.在?ABC中a,b,c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A?sin2C?(sinA

?sinB)sinB,则角C等于( ).

A.

?? B.

36 C.

5?2? D. 633.已知?ABC中,点D在BC边上,且CD?2DB,AD?rAB?sAC,则r?s 的值( ). A．

4.若A、B、C是?ABC的三个内角，且A?B?C(C?)，则下列结论中正确的是（ ）.

2 A.sinA?sinC B.tanA?tanC C.cosA?cosC D.

24 B． C.?3 D.1 33???5.函数y?sinx的图像按向量a?(?,2)平移后与g(x)的图像重合，则函数g(x)?2（ ）.

A．cosx?2 B．?cosx?2 C．cosx?2 D．?cosx?2

11? tanAtanC??3?cosx(??x?0)，则?6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)??22??sinx(0?x??)f(?15?的值等于（ ).

)42 2 D. ?22 A.1 B. 0 C. 7.函数y?cosx(sinx?3cosx)?3?在区间[?,?]的简图是（ ). 22

8.甲船在B岛的正南方A处，AB?10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行

- 1 -

?的时间是( ).

15150

A.21.5h B.h C．21.5min D．min

779.如图(1)，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若

????????????????AB?AF?2，则AE?BF的值为( ).

A．3 B．2 C.?2

D．?3

10．如图，一个大风车的半径是8米，每12分钟旋转一周，最低点离地面2米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h（米）与时间t（分钟）之间的函数关系是（ ）. A.h??8sin( B.h??8cos(C.h?8cos(?6t)?10

8m?3t)?10

Ph2m?6t)?10 6t)?10.

D.h??8cos(?11.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边， 已知a?b?10,cosC是方程所

2x2?3x?2?0的一个根，求△ABC周长的最小( ) .

A．10?53 B．15 C．10?23 D．20

????????212.已知两个长度等于1的平面向量OA和OB，它们的夹角为?，如图所示，

3????点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC?xOA?yOB，其中x,y?R,则x?y的最大

值为（ ）.

A．

二：填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13.△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知3b?2asinB，则A＝________.

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53 B． C．1 D．2 2214.给定两个向量a?(3,4),b?(2,?1),且(a?mb)⊥(a?b)，则实数m?-------. 15.函数f(x)?()????????????????????16.已知?ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB?AC?2AO，且AC?AO，则

向量BA在向量BC方向上的投影为__________.

三：解答题：本大题共6小题，满分70分。解答题须写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

13cosx在???,??上的单调减区间为_________

cos(??)sin(????)217（10分）(1)已知角?终边上一点P（－4，3），求的值. (2)11?9?cos(??)n(is??)22已知sin??cos??

??1,0????，求cos(2??). 54??18.(12分)设 i,j分别是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，在同一条

??????????????????直线上有A、B、C三点，OA??2i?mj，OB?ni?j, OC?5i?j,OA?OB，

求实数m、n的值。

19.(12分)如图在四边形ABCD中，

????????????????BC??AD(??R),|AB|?|AD|?2,????????|CB?CD|?23,且?BCD是以BC为斜边的直角

三角形．

???????? (1)求?的值； (2)求 CB?BA的值．

20.(12分)在△ABC中已知AB?3，BC＝2. (1)若cosB??3，求sinC的值；(2)求角C的取值范围． 6 21.(12分)已知角?的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点

ab?ad?bc. P(?3,3),定义行列式运算cd - 3 -

(1)求行列式

sin?tan?1cos?的值; (2)若函数f(x)?cos(x??)?sin?sin(x??)cos?(x?R),

求函数y?3f(?2?2x)?2f2(x)的最大值,并指出取到最大值时x的集合.

22.(12分)设函数f(x)是定义在区间(??,??)上以2为周期的函数,记

I2k??2k?1,2k?1?(k?Z).已知当x?I0时，f(x)?x,如图.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求使方程f(x)?ax在I?k(k?N)上有两个不相等实数根的关于a的集合Mk。

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