（word完整版）必修一高一数学压轴题全国汇编1 - 附答案

22．（本小题满分12分）已知x满足不等式2(log1x)2?7log1x?3?0，

22求f(x)?log2xx?log2的最大值与最小值及相应x值． 421122.解：由2(log1x)2?7log1x?3?0，∴?3?log1x??， ∴?log2x?3，

22222而f(x)?log2

xx?log2?(log2x?2)(log2x?1) 4231 ?(log2x)2?3log2x?2?(log2x?)2?，

24331当log2x?时f(x)min?? 此时x=22=22，

24当log2x?3时f(x)max?91??2，此时x?8． 44?2x?a21．（14分）已知定义域为R的函数f(x)?2x?1是奇函数

（1）求a值；

（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；

（3）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求实数k的取值范围； 21.．解：（1）由题设，需f(0)??1?a2221?2?0,?a?1，?f(x)?1 ?2xx经验证，f(x)为奇函数，?a?1---------（2分）

（2）减函数--------------（3分） 证明：任取

x,x?R,xpx,?x?x?xf0，

??由（1）?y?f(x)?f(x)?

Qxpx,?0p2xp2x,?2x?2xp0,(1?2x)(1?2x)f121221211?2x21?2x211?2x11?2x122(2x1?2x2)(1?2x1)(1?2x2)1122120

??yp0

?该函数在定义域R上是减函数--------------（7分）

2222（3）由f(t?2t)?f(2t?k)?0得f(t?2t)??f(2t?k)，

Qf(x)是奇函数

22 ?f(t?2t)?f(k?2t)，由（2），f(x)是减函数 ?原问题转化为t2?2tfk?2t2，

2 即3t?2t?kf0对任意t?R恒成立------（10分）

1 ???4?12kp0, 得k??即为所求--- ---(14分)

320、（本小题满分10分）

ax?b12f()?已知定义在区间(?1,1)上的函数f(x)?为奇函数,且. 2251?x(1) 求实数a,b的值；

(2) 用定义证明:函数f(x)在区间(?1,1)上是增函数；

(3) 解关于t的不等式f(t?1)?f(t)?0.

a?bax?b12220、解：(1)由f(x)?为奇函数,且 f()??1?x221?(1)252a??bx1122则f(?)? ??f()??，解得：a?1,b?0。?f(x)?211?x21?(?)2252(2)证明：在区间(?1,1)上任取x1,x2，令?1?x1?x2?1,

x1x2x1(1?x22)?x2(1?x12)(x1?x2)(1?x1x2)? f(x1)?f(x2)???222222(1?x1)(1?x2)1?x11?x2(1?x1)(1?x2)Q ?1?x1?x2?1 ? x1?x2?0 ,1?x1x2?0 , (1?x12)?0, (1?x22)?0 ?f(x1)?f(x2)?0 即f(x1)?f(x2)

故函数f(x)在区间(?1,1)上是增函数.

(3) Q f(t?1)?f(t)?0 ? f(t)??f(t?1)?f(1?t)

?t?1?t1?Q 函数f(x)在区间(?1,1)上是增函数 ? ??1?t?1 ?0?t?

2??1?1?t?1?故关于t的不等式的解集为(0,).

21．(14分)定义在R?上的函数f(x)对任意实数a,b?R?,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，

(1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式

12f(x?3)?f(5)??1

21，（1） 由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：设k为一个大于1的常数，x∈R+，则

f(kx)=f(x)+f(k)

因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x

所以kx>x,f(kx)

f(x)为R+上的单调减函数

法二：设x1,x2??0,???且x1?x2令x2?kx1,则k?1

f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(kx2)?f(x1)?f(k)?f(x2)??f(k)

有题知，f(k)<0

2

?f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)

所以f(x)在（0，+?）上为减函数

法三：设x1,x2??0,???且x1?x2

f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(x1?x2xxx)??f(2) ?2?1?f(2)?0 x1x1x1x1?f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2) 所以f(x)在（0，+?）上为减函数

2

22、（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x-2bx+

b(b≥1)， 4(I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M。

22b22. 解：f(x)=(x-b)-b+的对称轴为直线x＝b（ b≥1），

4312b(I) ①当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b+; ②当b＞4时，g(b)＝f(4)＝16-b，

44?2b?b? (1≤b≤4)??4综上所述，f(x)的最小值g(b)＝? 。31?16?b (b＞4)??4121b3＝-(b-)+， ∴当b＝1时，M＝g(1)＝-；

8464431313②当b＞4时，g(b)＝16-b是减函数，∴g(b)＜16-×4＝-15＜-，

4443综上所述，g(b)的最大值M= -。

4(II) ①当1≤b≤4时，g(b)＝-b+

2

22、（12分）设函数f(x)?loga(x?3a)(a?0,且a?1)，当点P(x,y)是函数y?f(x)图象上的点时，点Q(x?2a,?y)是函数y?g(x)图象上的点. （1）写出函数y?g(x)的解析式；

（2）若当x?[a?2,a?3]时，恒有|f(x)?g(x)|?1，试确定a的取值范围；

（3）把y?g(x)的图象向左平移a个单位得到y?h(x)的图象，函数F(x)?2a1?h(x)?a2?2h(x)?a?h(x)，（a?0,且a?1）在[1,4]的最大值为5，求a的值.

4422、解：（1）设点Q的坐标为(x',y')，则x'?x?2a,y'??y，即x?x'?2a,y??y'。 ∵点P(x,y)在函数y?loga(x?3a)图象上 ∴?y'?loga(x'?2a?3a)，即y'?loga1∴g(x)?log1

ax?ax'?a1?0. (2)由题意x?[a?2,a?3]，则x?3a?(a?2)?3a??2a?2?0，1?x?a(a?2)?a 3

又a?0，且a?1，∴0?a?1 |f(x)?g(x)|?|loga(x?3a)?loga1|?|log(x2?4ax?3a2)|

ax?a1

∵f(x)?g(x)?1 ∴?1剟loga(x2?4ax?3a2)∵0?a?1∴a?2?2a，则r(x)?x2?4ax?3a2在[a?2,a?3]上为增函数， ∴函数u(x)?loga(x2?4ax?3a2)在[a?2,a?3]上为减函数，

从而[u(x)]max?u(a?2)?loga(4?4a)。[u(x)]min?u(a?3)?loga(9?6a)

又0?a?1,则(9?6a)…?1?loglog(4?4a)?1aa?0?a?9?57

12（3）由（1）知g(x)?loga象

，

1，而把y?g(x)的图象向左平移a个单位得到y?h(x)的图x?a则

h(x)?loga1??logaxx，∴

F(x)?2a1?h(x)?a2?2h(x)?a?h(x)?2a1?logax?a2?2logax?alogax?2ax?a2x2?x

1，又在[1,4]的最大即F(x)??a2x2?(2a?1)x，又a?0,且a?1，F(x)的对称轴为x?2a?242a值为5，

41?1?a2?4a?2?0?a?2?6(舍去)或a?2?6；①令2a?此时F(x)在[1,4]上递减，2442a∴F(x)的最大值为

F(1)?5??1a2?1(2a?1)?5?a2?8a?16?0?a?4?(2?6,??)，此时无解；

4416441?4?8a2?2a?1?0??1?a?1，又a?0,且a?1，∴0?a?1；此时F(x)在②令2a?24222a[1,4]上递增，∴F(x)的最大值为F(4)?5??16a2?8a?4?5?a?1?42，又0?a?1，

44442∴无解； ③

令

1剟2a?142a22?6且a?1??2?6剟a2?6?24??a2?4a?2?0??a剠?1或a1?8a?2a?1…0??42且a?0,且a?1∴

1剟a2，

2此

2时F(x)2的最大值为

1)?5??a2(2a?1)?(2a?1)?5?(2a?1)?5?a2?4a?1?0，解得：F(2a?24442a4a42a24a2a?2?5，又1剟a22?6且a?1，∴a?2?5； 综上，a的值为2?5.

10、已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,??)上单调递增，且f(2)?0，则不等式f(log2x)?0 4