大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷B

2014年3月份《高等数学》（下）课程考试 B

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设z?ln(x2?y)，则

?z?x?（ B ） A、1x2?y

B、2xx2?

C、2x?1yx2?y

2、设z?xe2y，则

?z?y(1,0)?（ D ）

A、0 B、

12 C、1

D、2

3、设z?ln(xy)，则?2z?y2?（ A ）

A、?1y2 B、

1y2 C、

1xy2 x2y?siny，则?24、设z?z?x?y?（ A ）

A、2x

B、x

C、x2

5、交换二次积分次序?11?x0dx?0f(x,y)dy等于（ A ）

A、?11?y0dy?0f(x,y)dx

B、?1dy?1?x00f(x,y)dxC、

?1?x10dy?0f(x,y)dx

D、

?110dy?0f(x,y)dx

?6、设常数k?0，则?(?1)nkn2为（ B ） n?1A、条件收敛

B、绝对收敛

C、发散

??xn7、幂级数(n?1)的收敛半径R等于（ D ）

n?2nA、4

B、3 C、2 ?8、幂级数?xnn的收敛半径R等于（ C ）

n?03A、

1 B、1 C、3

3大工《高等数学》（下）课程考试 模拟试卷（B） 第1页 共4页

D、x2?1x2?y

D、

1xy D、2x?cosx

D、收敛性与k有关D、1

D、??

9、将f(x)?ex展开成x的幂级数为（ A ）

212nA、?x,???x???

n?0n!2nC、?x,???x???

n?0n!10、微分方程y???4y?0的通解为（ A ） A、y?C1e2x?C2e?2x C、y?Ce?2x

??B、

?2n!xn?0?1n,???x???

D、

1nx,???x??? ?n!n?0?B、y?Ce2x

D、y?C1e2x?C2e?x

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

2x?yz?z232? 1、设函数z?z(x,y)由方程x?y?xyz?0所确定，则 。

2xyz?x2、

2?10dy?y?1y1ydx?__。

22Rx?x23将

?2R?0dx?0f(x,y)dy化为极坐标下的二重积分的形式为

?20d???2Rcos?0f(rcos?,rsin?)rdr 。

4、将

?R0dx?R2?x20f(x?y)dy化为极坐标下的二重积分的形式为 222?20d??f(r2)rdr 。

0R5、微分方程ylnxdx?xlnydy?0的通解为 lnx?ln2y?C（C为任意常数） 。

6、已知二阶线性常系数齐次微分方程的两个特解为y1?ex,y2?e?2x，则其相应的微分方程 为

y???y??2y?0 。

?y?Cx（C为任意常数） 。7、二阶线性常系数非齐次微分方程y???3y??3的待定特解的形式为

8、

1n()?_2_。 ?n?02?2x?9、将f(x)?e?展开为x的幂级数为e?2x(?1)n2nxn(???x???) 。 ? ?n!n?0?10、幂级数

?nxn?11n的收敛半径R等于_1_。

三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

大工《高等数学》（下）课程考试 模拟试卷（B） 第2页 共4页

1、求函数z?R2?x2?y2?1x?y?r222(R?r)的定义域。

2、设z?arctan(xy)?2x2?y2，求dz。 3、计算二重积分

??xydxdy，其中D为直线y?x与曲线y?xD2所围成的区域，如下图阴影所示。

4、求微分方程y??y?cosx?e?sinx的通解。 5、判定级数

?2nsinn?1??3n的收敛性。

四、应用题（本大题1小题，共10分）

计算三重积分I??10dx?1?x0dz?1?x?z0其中积分区域为三个坐标面及平面x?y?z?1(1?y)e?(1?y?z)dy，

2所围成的闭区域。（如下图所示）

大工《高等数学》（下）课程考试 模拟试卷（B） 第3页 共4页

大工《高等数学》（下）课程考试 模拟试卷（B） 第4页 共4页