广西南宁市七年级数学下册6.1平方根2学案新人教 精品

课题：6.1 平方根（2）

【学习目标】

用有理数估计带算术平方根号的（无限不循环小数）的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义。

【学习重点、难点】

能用有理数估计一个带算术平方根符号的数的大致范围。 一、知识链接

复习旧知： 1.填空，并记住它们 正方形的边长a（cm) 面积a2（cm) 211 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22.正数x满足x?a,则x叫做 的算术平方根，即：∵x?a(x?0), ∴ _ 20的算术平方根是 ，即0? _。

3．当a?16时，a的算术平方根是________；当a?2时，a的算术平方根是________。

自主学习（新知）：阅读课本P41~P44，完成问题。 试比较下列各组数的大小

4与15 2、

二、合作与探究

探究1：（1）能否用两个面积为1dm的小正方形拼成一 个面积为2dm的大正方形？若能，请试拼一拼，你有 几种拼法？

1

2

2

7与6

（2）若能拼，请求出正方形边长 探究2：?

2

2有多大呢？

2在哪两个整数之间？ ?2在哪两个两位小数之间

2

2

2

∵1=1，2=4（找出与2相邻的两个平方数） （由1.4=1.96，1.5=2.25 知，2的平方根更接近1.4）

∵1?2?4 ∵1.41=1.988，1.42= ________ ∴ 1? ?

2

2

2?2 ∴ 1.41?2?________

2 在哪两个一位小数之间？ ④2在哪两个三位小数之间？

…………

2

2

（提示：取1与2的平均数1.5，再给1.5平方）∵1.414= 1.415=_______ ∵1.4=1.96，1.5=2.25 ∴______________________________ ∴ 1.4?2

2

2?1.5

由此下去，我们可以得到2的更准确的近似值，事实上2=1.414 213 562 373……，它是一个无限 小数。

许多正有理数的算术平方根（如3、5、7等），都是无限不循环小数。 探究3：求

31的整数部分和小数部分（提示： 小数部分=原数-整数部分）

2

∵ 25?31?36（先找出与被开数相邻的完全平方数） ∴25<31<36（给各数开方） ∴ 5< 31 < 6

∴ 31的整数部分是 ， 小数部分是 。

思考：7?7的整数部分与小数部分。

探究4：

（1） 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你

能说出其中的道理吗？ … …

（2） 利用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你在（1）中发现的规律说出0.03，

0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … … 300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？

3

例： 小丽想用一块面积为400cm正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，她不知能否裁得出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

三、巩固练习 基础练习：

1、 225的算术平方根表示为 ， 42的算术平方根为 . 2、设a?3是一个数的算术平方根，那么（ ） A. a?0 B. a?0 C. a?3 D.

2

2

a?3

23、(m?1)?3,m?__________.

4、16的算术平方根是　　　　；52?122?　　　　　。

5、若2x?5?2, 则2x?5? ，x? .

6、 国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m，问：这个足球场能用作国际比赛吗？

2

4

拓展提升：

（1）2? (0.1)2? 0? _____ 归纳：对于任意数a,a2? . （2）(4)2? (2212)= (0.49)2? (0)2? 25归纳：对于任意非负数a,(a)2? .

四、要点归纳

1.被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动 位.

2.像2,3,5等无限不循环小数我们可以用有理数来估算其近似值. 3.对于任意数a，a? . 4.对于任意非负数a，(a)? .

课后反思： .

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