[推荐]人教版2020届高考数学（理）一轮复习课时作业52

课时作业52 直线与圆、圆与圆的位置关系

1．若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为( D )

A．(－∞，＋∞) C．(0，＋∞)

B．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1,1)，半径r|1＋m－2－m|

＝1.因为直线与圆相交，所以d＝＜r＝1.解得m＞0或m

1＋m2＜0，故选D.

2．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( A )

A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0

解析：切线平行于直线2x＋y＋1＝0，故可设切线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，结合题意可得

|c|

＝5，解得c＝±5.故选A. 5

3．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为( D )

1A.2 2C.2

B．1 D.2

|c|

解析：因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝22＝

a＋b|c|2

＝，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 2|c|2

?2?22

1－??＝2，所以弦长为2. ?2?

4．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝( C )

A．26 B．8 C．46 D．10 解析：方法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 将点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的坐标代入得方程组D＋3E＋F＋10＝0，??

?4D＋2E＋F＋20＝0，??D－7E＋F＋50＝0，

D＝－2，??

解得?E＝4，

??F＝－20，

所以圆的方程为x2＋y2

－2x＋4y－20＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝25，

所以|MN|＝225－1＝46. 1

方法二：因为kAB＝－3，kBC＝3， 所以kABkBC＝－1，所以AB⊥BC，

所以△ABC为直角三角形，所以△ABC的外接圆圆心为AC的中1

点(1，－2)，半径r＝2|AC|＝5，

所以|MN|＝225－1＝46.

→·→＝0得AB⊥BC，下同方法二． 方法三：由ABBC

5．(2019·湖北四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2

＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是( B )

A．3 C．23

解析：连接O1A、O2A，如图，

B．4 D．8

由于⊙O1与⊙O2在点A处的切线互相垂直，

22

因此O1A⊥O2A，所以O1O22＝O1A＋O2A，

即m2＝5＋20＝25，设AB交x轴于点C. 5在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1＝5，

5

∴在Rt△ACO2中，AC＝AO2·sin∠AO2O1＝25×5＝2，∴AB＝2AC＝4.故选B.

6．(2019·山西太原五中模拟)已知k∈R，点P(a，b)是直线x＋y＝2k与圆x2＋y2＝k2－2k＋3的公共点，则ab的最大值为( B )

5A．15 B．9 C．1 D．－3

|－2k|

解析：由题意得，原点到直线x＋y＝2k的距离d＝

2≤k2－2k＋3，且k2－2k＋3＞0，解得－3≤k≤1，因为2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝4k2－(k2－2k＋3)＝3k2＋2k－3，所以当k＝－3时，ab取得最大值9，故选B.

7．(2019·河南郑州外国语中学调研)已知圆C1：(x＋2a)2＋y2＝41和圆C2：x＋(y－b)＝1只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则a2 2

2

1

＋b2的最小值为( D )

A．2 C．8

B．4 D．9

解析：由题意可知，圆C1的圆心为(－2a,0)，半径为2，圆C2的

圆心为(0，b)，半径为1，因为两圆只有一条公切线，所以两圆内切，

所以?－2a－0?2＋?0－b?2＝2－1， 即4a2＋b2＝1.

11?11?b24a222

所以a2＋b2＝?a2＋b2?·(4a＋b)＝5＋a2＋b2≥5＋2

??

b24a2a2·b2＝9，

b24a2111

当且仅当a2＝b2，且4a2＋b2＝1，即a2＝6，b2＝3时等号成立，所以a21

＋b2的最小值为9，故选D.

8．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是( A )

12??

A.?0，5? ??12???C.1，5? ??

B．[0,1] 12??

?D.0，5? ??

解析：因为圆心在直线y＝2x－4上， 所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 设点M(x，y)，因为MA＝2MO， 所以x2＋?y－3?2＝2x2＋y2， 化简得x2＋y2＋2y－3＝0， 即x2＋(y＋1)2＝4，

所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M(x，y)在圆C上， 所以圆C与圆D有公共点， 则|2－1|≤CD≤2＋1， 即1≤a2＋?2a－3?2≤3.

由a2＋?2a－3?2≥1得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R； 12

由a2＋?2a－3?2≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤5.