2020届河南省三门峡市中考数学一模试卷(有答案)(加精)

////

∴△BQE≌△BAC， ∴

，即

，解得EG=

=

；

=

．

∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=又∵﹣2≤m≤4，

∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）； （4）存在．在△ODF中，

（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0）， ∴AD=OD=DF=2．

又在Rt△AOC中，OA=OC=4， ∴∠OAC=45°． ∴∠DFA=∠OAC=45°． ∴∠ADF=90°．

此时，点F的坐标为（2，2）． 由﹣

=2，得x1=1+

，x2=1﹣

．

，2）；

此时，点P的坐标为：P1（1+，2）或P2（1﹣

（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．

由等腰三角形的性质得：OM=OD=1， ∴AM=3．

∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3． ∴F（1，3）． 由﹣

=3，得x1=1+

，x2=1﹣

．

，3）；

此时，点P的坐标为：P3（1+（ⅲ）若OD=OF，

∵OA=OC=4，且∠AOC=90°． ∴AC=4

．

．

，3）或P4（1﹣

∴点O到AC的距离为2

////

////

而OF=OD=2＜2，与OF≥2矛盾．

∴在AC上不存在点使得OF=OD=2．

此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．

综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+或（1+

，3）或（1﹣

，3）．

，2）或（1﹣

，2）

////