上海市虹口区2019届高三二模数学试题（解析版）

上海市虹口区2019届高三二模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.设全集【答案】【解析】 【分析】

先化简集合A，再利用补集定义直接求解．

【详解】∵全集U＝R，集合A＝{x||x﹣3|＞1}＝{x|x＞4或x＜2）， ∴?UA＝{x|2≤x≤4}＝[2，4] 故答案为：[2，4]

【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.若复数【答案】【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i， 得

．

（为虚数单位），则的共轭复数

________

，若

，则

________

故答案为：1﹣2i．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题． 3.已知【答案】【解析】 【分析】

利用同角三角函数的基本关系及诱导公式，求得【详解】∵cosθ又故答案为

．

，且θ是第四象限角，则sinθsinθ=

，

的值．

，

，在第四象限，则

________

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用，考查了三角函数在各个象限中的符号，

1

属于基础题． 4.行列式【答案】7 【解析】 【分析】

利用代数余子式的定义和性质直接求解． 【详解】行列式

的元素π的代数余子式的值为：

的元素的代数余子式的值等于________

（﹣1）

2+1

（4cos9sin）＝﹣（2﹣9）＝7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查行列式的元素的代数余子式的值的求法，考查代数余子式的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5.5位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________ 【答案】【解析】 【分析】

设A＝{周六、周日都有同学参加公益活动}，计算出事件A包含的基本事件的个数，除以基本事件的总数可得． 【详解】设A＝{周六、周日都有同学参加公益活动}，基本事件的总数为2＝32个，而5人都选同一天包含2种基本事件，

故A包含32﹣2＝30个基本事件， ∴p（A）故填：

．

．

5

【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查了利用对立事件来求事件A包含的基本事件的方法，属于基础题． 6.已知、是椭圆的长为________ 【答案】2 【解析】

2

的两个焦点，点为椭圆上的点，，若为线段的中点，则线段

【分析】

求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义转化求解即可． 【详解】F1、F2是椭圆

的两个焦点，可得F1（﹣3，0），F2（3，0）．a＝6．

点P为椭圆C上的点，|PF1|＝8，则|PF2|＝4， M为线段PF1的中点，则线段OM的长为：|PF2|＝2． 故答案为：2．

【点睛】本题考查椭圆的的定义及简单性质的应用，是基本知识的考查． 7.若函数【答案】【解析】 【分析】

利用数形结合，通过a与0的大小讨论，转化求解a的范围即可． 【详解】函数f（x）＝x|x﹣a|﹣4有三个不同的零点， 就是x|x﹣a|＝4有三个不同的根； 当a＞0时，函数y＝x|x﹣a|

与y＝4的图象如图：

（

）有3个零点，则实数的取值范围是________

函数f（x）＝x|x﹣a|﹣4（a∈R）有3个零点， 必须

，解得a＞4；

当a≤0时，函数y＝x|x﹣a|与y＝4的图象如图：

3

函数f（x）＝x|x﹣a|﹣4不可能有三个不同的零点， 综上a∈（4，+∞）． 故答案为：（4，+∞）．

【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，考查计算能力． 8.若函数【答案】【解析】 【分析】

xx根据题意，由函数奇偶性的定义可得f（﹣x）＝f（x），即log3（9+1）+kx＝log3（9﹣+1）+k（﹣x），变形可

（

）为偶函数，则的值为________

得k的值，即可得答案． 【详解】根据题意，函数则有f（﹣x）＝f（x），

即log3（9+1）+kx＝log3（9﹣+1）+k（﹣x），

x﹣x

变形可得：2kx＝log3（9+1）﹣log3（9+1）＝﹣2x，

x

x

（k∈R）为偶函数，

则有k＝﹣1； 故答案为：﹣1

【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用以及对数的运算性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题． 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________

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