高考三角函数、三角恒等变换与解三角形练习（纯word版）

6ππ10(2)设α，β? [0,2],f(3α+2)=13,f(3β+2π）=5,求cos(α+β）的值。

16.设函数f(x)?cos(x?

2x?)?2cos2,x?R. 32（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）记?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若

f(B)?1,b?1,c?3，求a的值.

17.设函数f(x)?sin(?x??x?)?2cos2?1． 468（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．

*（Ⅱ）若函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线x?1对称，求当x?[0,]时y?g(x)的最大值．

43三、答案

1 B 2 B 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 A 9 C 10 C 11 B 12 A

13.解：

（1）依题意得 圆心角?= ?l??r? （2）S扇? S??? 3?3r

1?lr?r2 2632r 4 ?S弓??6r2?32r 4

14.解：

cos??sin?1?tan???3 =

cos??sin?1?tan?23???)?2sin?????cos???? （2）cos(2（1）

=(?sin?)2?2sin?cos? =sin??2sin?cos?

2sin2??2sin?cos?= 22sin??cos?tan2??2tan?= 2tan??1=0

15．(2011广东理数) 解：(1)f(5?5???)?2sin(?)?2sin?2; 41264(2)f(3???2)?2sin??105?12，?sin??，又??[0,]，?cos??， 1313213)?2cos??63，?cos??， 55f(3??2?)?2sin(??又??[0,?2?2]，?sin??4， 516. 65cos(???)?cos?cos??sin?sin??

16. （2010重庆理数）解： （Ⅰ）f(x)?cosxcos22??sinxsin??cosx?1 33

??13cosx?sinx?cosx?1 22

?13cosx?sinx?1 225?)?1， 6

?sin(x?因此f(x)的值域为[0,2].

（Ⅱ）由f(B)?1得sin(B?

故B?55?)?1?1，即sin(B??)?0，又因0?B??， 66?6.

2222解法一：由余弦定理b?a?c?2accosB，得a?3a?2?0，解得a?1或2.

解法二：由正弦定理

bc3?2??，得sinC?. ,C?或sinBsinC323

当C??322???当C?时，A?，又B?，从而a?b?1.

366故a的值为1或2.

时，A??，从而a?b2?c2?2；

17.（2009重庆理数）解：

f(x)?sin?4xcos?6?cos?4xsin?6?cos?4x?3?3???sinx?cosx?3sin(x?)242443?f(x)的最小正周期为：T?2??4?8

（Ⅱ）法一：所以，

y?g(x)上任意一点（x,g(x))关于直线x?1的对称点为（2?x，g（x））在y?f(x)的图像上，

?????????g(x)?f(2?x)?3sin?(2?x)???3sin(?x?)?3cos(x?)

3?24343?4?0?x?4???2??4?,??x?? ，故 y?g(x) 在区间 ?0,? 上的最大值为33433?3??3gmax?g(0)?3cos? 。

32法二：因区间 ?0,?关于 x?1 的对称区间是 ?,2? ，

?3??3?故当 y?g(x)?4??2?与y?f(x)的图像关于 x?1 对称时，

?2?,2?上的最大值。 ??3??4?g(x) 在区间 ?0,? 上的最大值即为 f(x) 在区间

?3??f(x)?3sin(?4x??3) ，

当

2?????x?2时，??x?? ， 36436∴ f(x) 在区间 ?,2?上的最大值为 f(2)??3?即g(x) 在区间 ?0,? 上的最大值为 。

2?3?

?2?3sin?6?3， 2?4?3