2015-2016学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学试卷

2015-2016学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：每小题3分，共42分．每小题中有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ） A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=0 2．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3．（3分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 4．（3分）已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能 5．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6 6．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）A． B．

C．

D．

7．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）A．116° B．32° C．58° D．64° 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5） 10．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 11．（3分）将抛物线y=x2﹣1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1 12．（3分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（ ）

第1页（共27页）

A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四种结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE?AB=2BD2．其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：每小题4分，共20分．

15．（4分）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA等于 ． 16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是 ． 17．（4分）如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为 ． 18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有 对． 19．（4分）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且

AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ．

三、解答下列各题：共58分． 20．（8分）（1）计算：tan60°+|﹣3sin30°|﹣cos245°．

（2）解方程：x2+4x+1=0． 21．（6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？

第2页（共27页）

22、（7分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、?2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，?从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．

23．（7分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y1≤y2时x的取值范围．

24．（8分）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC． 求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP?BC．

第3页（共27页）

25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．

26．（12分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线

与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．

（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第4页（共27页）