北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题(含答案)

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题

例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，

1走了小时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后

4又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．

例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．

例3 甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经15分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离．

1 / 4

参考答案

例1 分析 该题可以有如下相等关系： 学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程

如果设当学生追上队伍时，队伍走了x小时，则队伍走过的路程可以表示为

14x，学生离开队伍到追上队伍共走了x?小时，所以学生从学校追上队伍走过

41111的路程可以表示为5(x?)??4，所以可得方程5(x?)??4?4x.

4444解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x小时，根据题意，得

115(x?)??4?4x

441解这个方程，得 x?2，所以学校到实习基地的路程是：

414?2?1.5?10.5

4答：学校到实习基地的路程是10.5千米．

说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x千米，有兴趣的读者可以自己试一试．

例2 分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等． 解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解答：设经x小时两车相遇，根据题意，得 45x?35x?40.

解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？

解答：设运货汽车距乙地还有x千米，依题意得

40?x40?. 3545解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？

解答：设两车在距甲地x千米处相遇，依题意得

x2?40?x?. 3545请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程． 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解．

例3 分析 （1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等

2 / 4

关系．

1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系：

①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间；

②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间；

③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．

2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系： ①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米； ②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米． （2）本题也可以通过间接设元法来找到答案．

甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A、B两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．

解法一 设A、B两地距离为2x千米，依时间关系①，得

x?1.5x?1.515??， 1412602x?32x?31即??，

282442x?32x?3两边乘以4，得??1，

76去分母，得6(2x?3)?7(2x?3)?42， 解这个方程，得2x?81.

答：A、B两地的距离为81千米．

为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程． 解法二 设A、B两地的距离为2x千米，依时间关系②，得

x?1.515x?1.5??. 146012解法三 设A、B两地的距离为2x千米，依时间关系③

x?1.5?142x?12?1560. 12?14解法四 设乙出发x小时后与甲相遇，则A、B两地相距2(14x?1.5)千米，

3 / 4

15??依路程关系①，得 12?x???1.5?14x?1.5.

60??解这个方程，得x?3.

2(14x?1.5)?2?(14?3?1.5)?81，

答：A、B两地相距81千米．

解法五 设甲出发x小时后与乙相遇，则A、B两地相距2(12x?1.5)千米，依路程关系②，得

15??14??x???1.5?12x?1.5

60??解这个方程，得x?3.25，

2(12x?1.5)?2(12?3.25?1.5)?81.

说明： 这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．

4 / 4