福建省宁德市2013届高三5月质检数学理试题 - 图文

19．(本小题满分13分)

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M(0,?1)，四个顶点所围成的图形面积为

ab22.直线l:y?kx?t与椭圆C相交于A,B两点,且?AMB?90．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）试判断直线l是否过定点?如果是,求出定点坐标;不是,请说明理由.

20．(本小题满分14分)

如图，曲线?:x2?y2?1(x?0,y?0)与x轴交于点A，点P、Q为曲线?上的两点．点P在x轴上的射影为P?，PP?交OQ于点D，设?AOP??,?AOQ??(???)．

(Ⅰ）若P(,1322),Q(,)，求cos(???)的值； 2222(Ⅱ）求证：sin??sin??????tan??tan?；

(Ⅲ）若??2?，记△OPD的面积s?f(?)，试判断S是否存

在最大值？若存在，求出OP?的长，不存在，说明理由

21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分

14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

曲线C1:x?y?1在矩阵M??22?a0?)变换作用下得到曲线?(a?0,b?0的

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x2C2:?y2?1．

4（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）求矩阵M的特征值及对应的一个特征向量．

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

?2t,?x??2(t为参数）已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?．在极坐标

2?y??4?t?2?系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C2的方程为?sin2??4cos?．

（Ⅰ）求曲线C2直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线C1、C2交于A、B两点，定点P(0,?4)，求|PA|?|PB|的值． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知实数t满足|2t?4|?t?2． （Ⅰ）求t的取值范围； （Ⅱ）求函数g(t)?t?4的最小值. 2t第 6 页 共 14 页

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