《创新设计》2014届高考数学人教版A版（文科）第一轮复习方案课时作业：第14讲 导数在研究函数中的应用

课时作业(十四)A [第14讲 导数在研究函数中的应用]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

1．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，0)

C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R 2．[2012·济宁质检] 函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是( ) A．a≥0 B．a>0 C．a≤0 D．a<0

3．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则( ) A．a<－1 B．a>－1

11

C．a≥－ D．a<－

ee

32

4．函数f(x)＝x－3x＋1在x＝________处取得极小值．

能力提升

－

5．函数f(x)＝ex＋ex在(0，＋∞)上( ) A．有极大值 B．有极小值 C．是增函数 D．是减函数 6．[2012·合肥三检]

图K14－1 函数f(x)的图象如图K14－1所示，则不等式(x＋3)f′(x)<0的解集为( ) A．(1，＋∞) B．(－∞，－3)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1，1) 7．[2012·西安模拟] 若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )

A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－3

D．不存在这样的实数 8．[2012·阜新高中月考] 已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2

9．[2012·陕西卷] 设函数f(x)＝＋lnx，则( )

x

1

A．x＝为f(x)的极大值点

21

B．x＝为f(x)的极小值点

2

C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点

10．若函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1在区间(－2，0)内单调递减，在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则p的取值集合是________．

11．已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f′(x)＞0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)＜0的解集是________________．

12．[2012·盐城一模] 函数f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的单调减区间为________．

1

13．已知函数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)，当x＝2时，函数f(x)取极值，则b＝

3

________；若函数f(x)存在三个不同零点，则实数c的取值范围是________．

14．(10分)已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R. (1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)当t>0时，求f(x)的单调区间．

15．(13分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1. (1)试求常数a，b，c的值； (2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．

难点突破

a

16．(12分)[2012·大庆实验中学期中] 已知f(x)＝lnx＋－2，g(x)＝lnx＋2x.

x

(1)求f(x)的单调区间；

(2)试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y＝g(x)相切？请说明理由．

课时作业(十四)B [第14讲 导数在研究函数中的应用]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身 1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

2．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则( )

1

A．a＝ B．a＝1

3

C．a＝2 D．a≤0

x

3．函数f(x)＝在区间(0，1)上( )

lnx

A．是减函数 B．是增函数 C．有极小值 D．有极大值

4．已知曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，则x0的值为________．

能力提升 5．[2012·莱州一中二检] 已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时( )

A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0

6．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )

A．2 B．3 C．6 D．9

1

7．[2012·辽宁卷] 函数y＝x2－lnx的单调递减区间为( )

2

A．(－1，1] B．(0，1]

C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 8．[2012·自贡三诊] 设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图K14－2所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能为( )