数学人教版八年级下册《勾股定理的应用 - -矩形的折叠》教学设计

《勾股定理的应用----矩形的折叠》教学设计

湖北省咸丰县冠达实验初中

龚祖航

教学目标：

1.以矩形、勾股定理为载体，使学生通过复习，掌握矩形中折叠问题的解题规律． 2.通过动手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生尝试画出符合题意的图形，设计解题方案．初步感悟动点问题、存在性问题的解题思路．

3.通过动手操作，动脑思考，合作交流，让学生在生动有趣的情景中学会知识．

教学重点：

利用勾股定理建等式，列方程；利用折叠中的全等找到等量关系．

教学难点：

1.利用勾股定理建等式，列方程，结合三角形的面积公式； 2.动点问题，存在性问题的处理思路．

教学过程：

一、复习导入 1.复习提问：

（1） 一个直角三角形的三边分别用a，b，c来表示，若∠C=90o，则a2+b2=c2； 若∠B=90o，则a2+c2=b2； 若∠A=90o，则b2+c2=a2； （2） 勾股定理的文字描述：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 2.导语入课

本节我们将深入探究如何用勾股定理解决矩形的折叠问题．

例. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将△BCD沿BD

折叠，使点C落到点C＇，求CC＇的长度．

C'ADBC

通过此题的引领，帮助学生梳理折叠问题的处理思路，引导学生学会有序操作．一步一步的追问，引导学生思维向前延伸．

进一步追问：在图中有哪些全等的三角形？有哪些特殊的三角形？还可以求哪些三角形的面积呢？将图形放入平面直角坐标系中，能够求出哪些点的坐标？

yAC'DBOCx

变式练习：如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点E为CD边上一动点，将△BCE沿着BE折叠，点C的对称点落到C＇处．⑴当C＇在AD上时，求点E所在的位置；⑵当C＇在BD上时，求点E所在的位置．

AC'DAEC'DEC

BCB二、知识小结（折叠问题的解题思路）

1.读题、标注，明确已知条件和隐含条件．

2.通过折叠来找到对称图形与对称轴的相关关系，折叠前后的图形的全等等条件．

3.设出未知线段，表达关联线段然后求解．

三、拓展提高

例2. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE＝2AE．将△ADE沿着DE折叠，点A落在F处，延长EF交BC于G，连接DG、BF．下列结论中正确的是哪些？

①△DCG≌△DFG；②BG＝GC；③DG∥BF；④S△BFG＝3.

BFEAGCD

启发学生发现此题中折叠?全等的几何结构，以及角度代换等问题．这是本题的关键点与“突破口”．通过此题，引导学生分类讨论，对于存在的情况，要能画出特殊位置时的图形，对于不存在的情况，要能找出充足的理由，说明其不成立．我们可以通过折叠发现，点B折不到边CD上，或用反证法来说明点B折到CD边上是不可能的．

四、课堂小结

谈一谈本节课你有什么收获．