2017年北京高考文科数学试题及答案解析

又?BD?平面PAC且BD?平面BDE

?平面BDE?平面PAC

（III）由题知PA//平面BDE

?PA?平面PAC，平面PAC?平面BDE?DE

?PA//DE

?PA?平面ABC?DE?平面ABC

又?D为AC中点 ?E为PC中点

1PA?1，AC?AB2?BC2?22 21AC?2 2?DE? 在?ABC中，DC??BC?BA且?ABC?90?

??ACB?45?

?DB?DC?2 1?S?BCD??DB?DC?1

2

11?VE?BCD??S?BCD?DE?

33

13

19．（本小题14分）

已知椭圆C的两个顶点分别为A??2,0?，B?2,0?，焦点在x轴上，离心率为

3. 2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点

M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：?BDE与?BDN的面

积之比为4:5.

【解析】（Ⅰ）?焦点在x轴上且顶点为??2,0?

?a?2

?e?c3 ?a2?c?3 ?a2?b2?c2 ?b2?a2?c2?1

x2?椭圆的方程为：?y2?1

4

（Ⅱ）设D?x0,0?且?2?x0?2，yM?y0，则

M?x0,y0?，N?x0,?y0?

?kAM?y0 x0?2?AM?DE

?kAM?kDE??1

?kDE??2?x0 y014

?直线DE:y???kBN??y0 x0?22?x0(x?x0) y0?直线BN:y??y0?x?2? x0?22?x0?y??(x?x0)?y0??y0y??(x?2) ?由x?20??x22?0?y0?1?4得

24??4E?x0?,?y0?55??51?S?BDE?BD?|yE|21S?BDN?BD?yN2 1BD?yES?BDE2??S?BDN1BD?yN24?y045???y05?得证

15

20．（本小题13分）

已知函数f(x)?excosx?x．

（I）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （II）求函数f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.

?2?【解析】

（I）f(x)?excosx?x

f'(x)?excosx?exsinx?1

???

?f'(0)?e0cos0?e0sin0?1?0

又?f(0)?e0cos0?0=1

?y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?1

???x?（II）令g(x)?f'(x)?ecosx?esinx?1，?0,? ?2?xxg'(x)?excosx?exsinx?(excosx?exsinx)??2exsinx

????x??0,?

?2??sinx?0

而ex?0

?g'(x)?0

???

?g(x)在区间?0,?上单调递减

?2?

?g(x)?g(0)?0 ?f'(x)?0

???

?f(x)在区间?0,?上单调递减

?2?

16

?当x??2时，f(x)有最小值f()?e2cos???

2222????? 当x?0时，f(x)有最大值f(0)?e0cos0?0?1

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