2017年北京高考文科数学试题及答案解析

是

（参考数据：lg3?0.48） A.1033 C.1073 【答案】D

361M3【解析】M?3361，N?1080，?80，两边取对数

N10

B.1053 D.1093

M3361lg?lg80?lg3361?lg1080?361?lg3?80?93 N10?M?1093 N第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9.在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边

1ysin??关于轴对称.若，则sin?? 3 .

【答案】

【解析】根据题意得??????2k?,k?Z

所以sin??sin??

y210.若双曲线x??1的离心率为3，则实数m?

m21313 .

【答案】2

【解析】根据题意得a2?1,b2?m

5

?a2?b2?c2?且?c，解得m?2

e??3??a11.已知x?0,y?0，且x?y?1，则x2?y2的取值范围是 .

【答案】??1?2,1???

【解析】?x?0,y?0,x?y?1

?x??0,1?

2?x2?y2?x2?(1?x)2?2x2?2x?1?2???x?1?12???2

?当x?1212时，x?y2取得最小值为2

当x?0或x?1时，x2?y2取得最大值为1

?x2?y2的取值范围为??1??2,1??

12.已知点P在圆x2?y2?1上，点A的坐标为??2,0?，O为原点，则

???AO?????AP?的最大值为_______.

【答案】6

【解析】?点P在圆x2?y2?1上 设点P坐标?x0,y0?，满足x20?y20?1

???AO???2,0?，???AP???x????????0?2,y0?，AO?AP?2?x0?2??2x0?4 ??1?x????????0?1，2?AO?AP?6

6

?????????AO?AP的最大值为6

13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a?b?c，则a?b?c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_______. 【答案】?1,?2,?3

【解析】取a,b,c分别为?1,?2,?3不满足a?b?c，故此命题为假命题 （此题答案不唯一）

14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (i)男学生人数多于女学生人数； (ii ) 女学生人数多于教师人数； (iii) 教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_______； ②该小组人数的最小值为_______. 【答案】6,12

【解析】①若教师人数为4人，则男生人数小于8人，则男生人数最

多为7人，女生最多为6人。

②若教师人数为1人，则男生人数少于2人，与已知矛盾 若教师人数为2人，则男生人数少于4人，与已知矛盾 若教师人数为3人，则男生人数少于6人，则男生为5人，女生4人。

所以小组人数最小值为3?4?5?12人

7

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.（本小题13分）

已知等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1?b1?1，a2?a4?10，

b2b4?a5.

（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求和：b1?b3?b5???b2n?1.

【解析】（Ⅰ）设?an?公差为d，?bn?公比为q.

则a2?a4?2a3?10，即a3?5. 故a3?a1?2d?5?1?4，即d?2.

?an?1?2?n?1??2n?1(n?N*).

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a5?9，即b2b4?9，则b12q4?9，q2?3.

??bn?为公比为q的等比数列.

?b1,b3?b5??,b2n?1构成首项为1，公比为q2?3的等比数列. ?b1?b3?b5???b2n?1?1??1?3n?1?33n?1(n?N*). ?2

16.（本小题13分）

???fx?3cos2x???已知函数???2sinxcosx. 3??（Ⅰ）求f?x?的最小正周期；

??（Ⅱ）求证：当x???,?时，f?x???.

2?44?8

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