（完整word版）广东省珠海市2013年中考数学真题试题（解析版）

（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N．根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x，则A′M=2m﹣x，OA′=m，在Rt△OA′M中运用勾股定理求出x，得出A′点坐标，运用待定系数法得到直线OA′的解析式，确定E点坐标（4m，﹣3m），根据抛物线l与线段CE相交，列出关于m的不等式组，求出解集即可；

（3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数m的取值范围，即可求解．

解答： 解：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2

+bx+c，

将A（0，m），D（2m，m），M（﹣1，﹣1﹣m）三点的坐标代入，

得，解得，

所以抛物线l的解析式为y=﹣x2

+2mx+m；

（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N． ∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，

∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO，∵矩形OABC中，AD∥OC， ∴∠ADO=∠DOM， ∴∠A′DO=∠DOM， ∴DM=OM．

设DM=OM=x，则A′M=2m﹣x，

在Rt△OA′M中，∵OA′2+A′M2=OM2

，

∴m2+（2m﹣x）2=x2

， 解得x=m．

∵S△OA′M=OM?A′N=OA′?A′M，

∴A′N==m，

∴ON==m，

∴A′点坐标为（m，﹣m）， 易求直线OA′的解析式为y=﹣x， 当x=4m时，y=﹣×4m=﹣3m，

∴E点坐标为（4m，﹣3m）．

当x=4m时，﹣x2+2mx+m=﹣（4m）2+2m?4m+m=﹣8m2

+m，

即抛物线l与直线CE的交点为（4m，﹣8m2

+m）， ∵抛物线l与线段CE相交，

∴﹣3m≤﹣8m2

+m≤0，

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∵m＞0，

∴﹣3≤﹣8m+1≤0， 解得≤m≤；

（3）∵y=﹣x+2mx+m=﹣（x﹣m）+m+m，≤m≤， ∴当x=m时，y有最大值m+m， 又∵m+m=（m+）﹣，

∴当≤m≤时，m+m随m的增大而增大，

∴当m=时，顶点P到达最高位置，m+m=（）+=， 故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（，）．

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点评： 本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，勾股定理，两个函数交点坐标的求法，二次函数、矩形的性质，解不等式组等知识，综合性较强，有一定难度．（2）中求出A′点的坐标是解题的关键．

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