MATLAB曲线拟合(含实例)

y=f（x,β）=β1x+β2 (4) β3+x

指数增长模型：y=f(x,β)=β1（1-eβ,x） （5）

使用曲线拟合工具界面cftool来确定模型（4）和（5）中的参数，并比较模型（4）、（5）的拟合效果。

在MATLAB命令窗口中输入以下语句： clear; close;

x=[0.02 0.02 0.06 0.06 0.11 0.11 0.22 0.22 0.56 0.56 1.10 1.10]; y=[76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200]; cftool(x,y);

在″Curve Fitting Tool″对话框中单击″Fitting″，打开″Fitting″对话框，点击″New fit″，在″Fit Name:″中输入″有理函数″，在″Type of fit″中选中″Rational″，在″Numerator″中选中″linear polynomial″，在″Denominator″中选中″linear polynomial″，然后点击″Apply″，完成有理函数拟合。然后，再次点击″New fit″，在″Fit Name:″中输入″指数函数″，在″Type of fit″中选中″Custom Equation″，点击″New equation″,打开用户自定义方程对话框，点击″General Equation″，在″Equation″中输入″y=a*(1-exp(-b*x))″，点击″Ok″后回到拟合窗口，点击″Apply″，完成指数函数拟合，参数计算结果见表4。

表4 模型(4)、(5)

计算结果 拟合图为：

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通过表4可以看出，有理函数（Michaelis-Menten模型）ys=221.7x+3.318x+0.1047拟合剩余标准差较小，R-square较大（越接近1越好），故用有理函数ys=221.7x+3.318x+0.1047拟合数据比用指数函数ys=192.1（1-e-11.38x）拟合的效果好。

3结束语

利用MATLAB的绘图功能和曲线拟合功能，可以很方便地进行多项式拟合和其它非线性曲线拟合，并可以通过比较剩余标准差和可决系数R2的大小，来对比不同曲线的拟合效果。从而在不知数学模型情况下，也能根据数据的散点图找出较优的曲线来拟合数据。 参考文献：

[1]徐萃薇,孙绳武,计算方法引论[M].北京:高等教育出版社，2002-01：62-85.

[2]苏金明,张莲花,等.MATLAB工具箱应用[M].北京:电子工业出版社，2004-01：489-512.

[3]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社，2003-08：308-316.

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