(优辅资源)湖北省荆州市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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22由①②得a?9，b?3 x2y2??1 ∴所求椭圆C的方程936， 3（2）∵kop??∴kAB?6， 2设直线AB的方程为y?6x?m 2?x2y2??1??9322则?消去y得：11x?66mx?6m?18?0 ?y?6x?m??2∴??66m??2?4?11??6m2?18???48m2?44?18?0 ∴m?233 2设A?x1,y1?，B?x2,y2?，

6m2?1866m则x1?x2??，x1x2?，

11118m2?4556m2则OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?， ?x1?x2??m?21111?4587?,?. 所以，OA?OB的取值范围是??1111??19.解：（1）当a?2时，f?x??e?2x，

x试 卷

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∴f'?x??e?2 xf?0??1，f'?0???1，

∴切线方程为y?1??1??x?0?，即x?y?1?0 （2）∵f'?x??e?a，x????,???，

x当a?0时，f'?x??0，函数f?x?在???,???上单调递增，此时无极值； 当a?0时，令f'?x??0，则x?lna，

当x????,lna?时，f'?x??0，∴f?x?在???,lna?上单调递减， 当x??lna,???时，f?x?在?lna,???上单调递增 所以函数f?x?在x?lna处取得极小值f?lna??elna?alna?a?1?lna?，无极大值

∴a?1?lna??2a，则a?1 e20.解：（1）∵b?3c，

2222∴a?b?c?4c，a?2c 又单位圆O经过椭圆E的焦点，

∴c?1 x2y2??1 所以椭圆E的方程为43（2）①当直线l的斜率不存在时，不妨取直线l的方程为x?1 试 卷

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解得A?1,3??3??B1,?，???，AB?3 2??2??①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?m，

A?x1,kx1?m?，B?x2,kx2?m?，

因为直线l与圆O相切.

所以m1?k2?1，即m2?1?k2 ?x2y2?1??222由?4，可得?4k?3?x?8kmx?4m?12?0 3?y?kx?m???48?4k2?3?m2??48?3k2?2??0， 4m2?128kmx1?x2??2，x1x2?，

4k2?34k?3∴AB?k?1?2?x1?x2?24k2?3?m2?4x1x2?43?k?1? 4k2?3231???3?1??3??k2????3?k2????44???4?4??? 3k2?41111???3 2316?23?2k2??k??44???3?

试 卷

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令t?1k2?34，则0?t?3， 4所以AB?3??1214??t?t?3?0?t?? 1623??12?t?4??4， 16所以AB?3??所以3?AB?46 3?46?AB综上，的取值范围是?3,? 3??21.解：（1）f'?x??2?6x?11 x令f'?x??0，得x?1，x??2 622由f'?x??0得2?6x?11x?0，6x?11x?2?0 ∴?2?x?1 6又x?0 ∴f?x?的增区间为?0,? ??1?6?由f'?x??0得x??2或x?1， 6又x?0 试 卷