发稿-李树臣- 展现过程是进行四基教学的根本途径

展现过程是加强“四基”数学的根本途径

李树臣（山东省沂南县教育局）

摘要：重视“双基”的数学教学已经成为我国基础教育的优势。2011年版的《义务教育数学课程标准》把“双基”修订为“四基”。我们在本文首先详尽的诠释《义务教育数学课程标准》中关于课程目标的两类行为动词，然后指出实施过程教学是实现“四基”的根据途径，并就如何展现过程的问题结合具体的案例进行分析。

关键词：课程标准；四基；行为动词；展现过程；根本途径

近几十年来，强调基础知识和基本技能的“双基”教学已经成为我国中小学教育的特色而蜚声海内外。“双基”教育对于形成学生坚实的知识基础和基本的工作能力是非常必要的，但在知识经济时代仅有“双基”已经不足以让我国的基础教育继续领先于世界，更不能满足我国经济与社会发展的新要求。基于此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）把以往的“两基”修订为“四基”，明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。我们在本文首先阐释《课程标准》中描述课程目标的有关动词，然后就“四基”教学的问题进行深入探讨。

一、把握有关动词的基本含义

《课程标准》提出了两类行为动词：一类是描述结果目标的行为动词，刻画的是基础知识与基本技能的深广度，包括“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，刻画的是数学学习过程的不同水平，包括“经历”、“体验”、“探索”等。教师只有真正把握这些动词的基本含义，才能有效的进行四基教学。

（1）了解（知道、模仿、认识、体会、说出、识别、学会等）。

所谓了解，是指能从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。可见，了解就是对知识有了感性的、初步的认识。例如，“理解有理数的意义”、“认识三角形”，“了解不同的统计图的特征”；“识别同位角、内错角、同旁内角”等。对“了解”的教学要求有两个方面：

①能从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征； ②能根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

例如，“了解无理数和实数的概念”，是指能叙述无理数与实数的概念，并能从给定的数集中，辨认出无理数与实数。

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（2）理解（会、独立操作、描述、解释、初步运用等）。

所谓理解，是指对数学概念和原理达到了理性的认识。能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。对于“理解”的教学要求，在“了解”的基础上，又增加了两个要求：

③知道该知识的来龙去脉，能准确地阐述该知识与有关概念或原理之间的区别和联系； ④知道该知识的用途。

例如，“会用勾股定理的逆定理判定直角三角形”，是指不仅能叙述勾股定理的逆定理，而且知道勾股定理的逆定理的由来和逻辑导出过程，明确它与勾股定理的关系，并明确用它判定直角三角形的过程。一般来说，学生学习数学知识不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。

（3）掌握（能、应用、解决问题等）。

所谓掌握，是指在理解的基础上，能把对象用于新的情境，这时该知识已经形成了技能。对于“掌握”的教学要求，在“理解”的基础上又增加了两个要求：

⑤通过应用该知识的练习，达到了熟练的程度，具有了自动化的行为方式，即形成了相应的技能； ⑥能把该知识应用于新的情境解决问题。

例如，“掌握一元二次方程的解法”，就不仅要了解有关的概念、掌握解一元二次方程的各种方法和步骤，而且遇到各种一元二次方程都能迅速准确地求解，形成了技能。

（4）运用（证明等）。

所谓运用，是指能综合应用有关的概念和原理，合理地选择与运用有关的方法解决问题。例如，“证明三角形的任意两边之和大于第三边；“证明等腰三角形的性质定理”等。对于“运用”的教学要求，在“掌握”的基础上又增加了两个要求：

⑦综合运用该知识和有关知识解决新问题；

⑧选择适当的方法或创造适当的方法解决新问题，即形成了运用该知识的能力。

可见，以上四个层次之间是具有一定梯度的，最低层次是“了解”，它有两方面的教学要求，后一个层次都是在前一个层次的基础上，又增加了两个高一点的要求，到最高层次“运用”时便有8个教学要求，对于它们的意义，教师一定要明确，只有这样，才能做到教学“适中、适度”，恰到好处。下面的三个动词是为了刻画数学学习过程的不同水平的表述用语：

（1）经历（感受、尝试等）。

所谓经历，是指在特定的数学活动中，获得一些感性认识。例如，“经历估计方程解的过程”，就是要求学生在教师创设的特定问题情境中，积极思考，参与制定解决问题的方案，参与探索方程解的范围、用适当的方法逐步缩小解的范围、最后确定出方程的解或近似解的所有活动。在经历估计方程解的全过程中，使学生积累数学活动的经验，并学会观察、检验等估计方程解的方法，获得方程的有理解和无理解的感受和认识。

（2）体验（体会）。

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所谓体验，是指参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。例如，“体会抽样的必要性”，是指让学生亲自参与收集数据的活动，感受在实际问题的解决中，往往无法获得全部的数据或者不需要收集全部的数据，在这种情况下，必须采用抽样的方法收集数据，用样本去估计总体，从而体会抽样的必要性。

（3）探索。

所谓探索，是指独立或与他人合作，在参与特定的数学活动的过程中，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。例如，“探索平行线的判定方法”，“探索分式方程的解法，探究解分式方程可能产生增根的原因”等。

二、参与活动过程是四基教学的根本途径

《课程标准》在“课程的基本理念”中提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。这实质上向我们提出了“四基”教学的“宏观策略”：要让学生参加活动，经历过程。对于“过程”，课程标准修改组组长史宁中教授进一步作了解释：“要培养一个人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，教会反思。‘过程教育’是指学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程。”

1.基础知识和基本技能的教学

中学数学的基础知识，是指数学科学的初步知识，也就是进一步学习各门近现代数学理论，学习物理、化学等相邻学科以及参加生产劳动所必须具备的最基本的数学知识。一般认为，《课程标准》中规定的课程内容，都属于数学基础知识的范畴。

所谓数学基本技能，是在熟练运用数学基础知识的过程中形成的技能。例如，按照一定的步骤和程序熟练地完成作图是绘图技能，按照一定的步骤和程序去推理是推理技能，按照一定的步骤和程序处理数据是处理数据的技能等等。一般来说，中学数学中的基本技能，主要指外部操作技能，包括运算技能、处理数据的技能、推理技能和绘图技能等。基本技能是在一定量的训练中形成的，但训练必须适度，不能依赖过度的重复操作。应当根据技能的内容要求和学生的实际情况，把握技能形成的阶段性和训练的实效性，分层次地落实训练目标。

基础知识和基本技能是“交织”在一起的，即学生对基础知识掌握的同时也自然形成了一定的技能；反过来，在训练学生用基础知识解决某些问题的技能时，学生又加深了对基础知识的理解。因此，我们在具体的教学中，不能说这是基础知识的教学，那是基本技能的教学。

我们在基础知识和基本技能的教学时，应结合具体的内容努力创设能引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的问题情境，让学生“经历三个过程，参与一个活动”：其一，经历将一些实际

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问题抽象为数与代数问题的过程，掌握有关数与代数的基本知识和基本技能；其二，经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基本知识和基本技能；其三，经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基本知识和基本技能。其四，参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的数学活动经验。

案例1 “锐角三角比”概念的教学.

一个数学概念的教学就是一个完整的教学过程，这个过程大致分为如下四个阶段. （1）概括。

数学概念的获得有两种基本形式：一种是从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式称为概念形成；另一种是向学生展示定义，利用原有认知结构中的有关知识理解新概念，这种方式称为概念同化。可以说概念形成主要依赖的是对具体事物的抽象概括，而概念同化主要依赖的是学生对经验的概括和新旧知识的联系，所以无论是哪种方式都离不开“概括”。这一阶段的任务就是在对具体事例或原已掌握知识的分析过程中，抽象出事物的关键特征，摒弃非关键特征。

（2）表述。

对某类具有相同关键特征的事物进行命名，根据实际选择一种易于学生理解的方式揭示概念的本质，陈述定义。

（3）识别

在给出概念表述以后，教师应该区分学生对新知识是真正理解了，还是根据其无关特征回答有关概念的问题，为此，教师可以举出一些该概念外延之内或之外的例子，让学生根据定义进行判别练习，通过这样的练习可以帮助学生更加准确地把握概念的关键特征，排除无关特征，从而真正理解概念。

（4）运用。

对已经获得的概念在知觉水平和思维水平上进行运用。所谓在知觉水平上运用就是指当遇到这类事物的特征时，能立即把他看做是一类事物的具体例子；而在思维水平上进行运用则指新的概念或命题被类属于包摄水平较高的原有概念或命题中，或一类已知事物的一个新的不大明显的代表被识别出来。对数学概念的学习不仅要注意知觉水平上的运用，还要注意在思维水平上的运用。

这个过程告诉我们，给数学概念下定义不是概念教学的全部，不能在定义本身下太多的功夫，应注意概念教学的全过程，不可有头无尾，也不能对四个阶段平均用力，应根据具体概念的实际和学生的认知水平，恰当的分配教学时间，以最优的方式完成概念教学。对于一些抽象数学概念的教学，关注它的实际背景与形成过程，充分把概念形成的全过程展现给学生。这样可帮助学生理解概念的来龙去脉，在经历它形成的过程中加深对概念的理解，这种“过程化”的教学能使学生的记忆深刻、理解到位、应用灵活。

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