2020版高中数学第2章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和及其性质课时作业案新人教A版必修5

第1课时 等差数列的前n项和及其性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于( A ) A．3 C．5

3×2

[解析] S3＝3a1＋d＝9，

2又∵a1＝1，∴d＝2， ∴a2＝a1＋d＝3.

2．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于( A ) 32nA．－n＋

2232nC．n＋ 22

32nB．－n－

2232nD．n－ 22B．4 D．6

[解析] 易知{an}是等差数列且a1＝－1，所以Sn＝A．

n?a1＋an?n?1－3n?

2

＝

232n＝－n＋.故选

22

3．(2018·全国卷Ⅰ理，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( B )

A．－12 C．10

B．－10 D．12

3×2?4×3?×d?＝2a1＋d＋4a1＋[解析] 3?3a1＋×d?9a1＋9d＝6a1＋7d?3a1＋2d＝0?6

22??＋2d＝0?d＝－3，

所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.

4．(2019·全国Ⅰ理，9)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( A ) A．an＝2n－5 C．Sn＝2n－8n

[解析] 设首项为a1，公差为d.

??a1＋4d＝5，

由S4＝0，a5＝5可得?

?4a1＋6d＝0，?

2

B．an＝3n－10 12

D．Sn＝n－2n

2

??a1＝－3，解得?

?d＝2.?

所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，

n?n－1?2

Sn＝n×(－3)＋×2＝n－4n.故选A．

2

5．在－12和8之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－10的等差数列，则n的值为( B )

A．2 C．4

[解析] 依题意，有－10＝

B．3 D．5

－12＋8

×(n＋2)，解得n＝3. 2

6．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是( B )

A．14斤 C．16斤

B．15斤 D．18斤

[解析] 由题意可知等差数列中a1＝4，a5＝2， ?a1＋a5?×5?4＋2?×5则S5＝＝＝15，

22∴金杖重15斤．故选B． 二、填空题

7．(2019·山东荣成六中高二月考)若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有__13__项．

[解析] 设这个等差数列为{an}，由题意得

?a1＋a2＋a3＝34 ①?

???an＋an－1＋an－2＝146 ②

2

，

①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60. ∴Sn＝

n?a1＋an?

2

＝30n＝390，∴n＝13.

2

8．在等差数列{an}中，a3＋a8＋2a3a8＝9，且an<0，则S10＝__－15__. [解析] 由a3＋a8＋2a3a8＝9得(a3＋a8)＝9， ∵an<0，∴a3＋a8＝－3.

10?a1＋a10?10?a3＋a8?10×?－3?∴S10＝＝＝＝－15.

222

2

2

2

三、解答题

9．若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求： (1)数列{an}的首项a1和公差d； (2)数列{an}的前10项和S10的值． [解析] (1)根据题意，得

??a2＋a4＝?a1＋d?＋?a1＋3d?＝8???a2·a4＝?a1＋d?·?a1＋3d?＝12

??a1＝8

，解得?

??d＝－2

.

10×?10－1?10×9

(2)S10＝10a1＋d＝10×8＋×(－2)

22＝－10.

?Sn?

10．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列??的

?n??Sn?

前n项和，求数列??的前n项和Tn.

?n?

[解析] 设等差数列{an}的公差为d，则

Sn＝na1＋n(n－1)d.

??7a1＋21d＝7

∵S7＝7，S15＝75，∴?

?15a1＋105d＝75???a1＋3d＝1

即?

?a1＋7d＝5?

1

2

，

，解得a1＝－2，d＝1.

Sn11

∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)， n22

∵

Sn＋1Sn1

－＝， n＋1n2

?Sn?1∴数列??是等差数列，其首项为－2，公差为，

2?n?

129

∴Tn＝n－n.

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B级 素养提升

一、选择题

1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( C )

A．S7 C．S13

B．S8 D．S15

13?a1＋a13?

[解析] ∵a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝＝13a7为

2常数．

S31S6

2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( A )

S63S12

3

A． 101

C． 8

1B． 31D． 9

[解析] 据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列． 设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k， ∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，

∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k， ∴

S63k3＝＝. S1210k10

3．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1

－a2n＝33，则该数列的公差是( B )

A．3 C．－2

B．－3 D．－1

＝na1＋

??a＋a＋…＋a[解析] 由?

??a＋a＋…＋a1

3

2

4

n?n－1?

22

2n－1

×2d＝90

2n＝na2＋

n?n－1?

×2d＝72，

得nd＝－18.

又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3.

4．一同学在电脑中打出如下图案：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此图案依此规律继续下去，那么在前120个中的●的个数是( C )

A．12 C．14

[解析] S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋n＝

2B．13 D．15

n?n＋1?

＋n≤120，

∴n(n＋3)≤240，∴n＝14.故选C． 二、填空题

→→→

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝__100__.

→→→

[解析] ∵OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线，