2017-2018学年高中数学必修5：课时跟踪检测十四 不 等 关 系 含答案 精品

课时跟踪检测（十四） 不 等 关 系

层级一 学业水平达标

1．实数m不超过2，是指________． 解析：“不超过”就是“小于等于”． 答案：m≤2

2．某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得－2分，不答得零分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：________.(不用化简)

答案：5x－2(19－x)≥80，x∈N*

3．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为____________．

答案：8(x＋19)>2 200

8x

>9 x－12

4．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是________． 解析：由题意得，B2－A2＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B. 答案：A≥B

5．已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本，根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本．若铅笔买x支，练习本买y本，则满足的不等式组为____________．

x≥7，??y≥6，

答案：?0.6x＋0.7y≤10，

??x，y∈N

*

6．已知－2

7．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是________________．

解析：专业成绩x不低于95分可表示为x≥95； 文化课总分y高于380分可表示为y>380； 体育成绩z超过45分可表示为z>45. x≥95，??

故不等式组为?y>380，

??z>45.x≥95，??

答案：?y>380，

??z>45

8．已知a，b，c∈R，给出下列命题： ①若a>b，则ac2>bc2； ab

②若ab≠0，则b＋a≥2； ③若a>b>0，n∈N*，则an>bn；

④若logab<0(a>0，a≠1)，则a，b中有且只有一个大于1. 其中正确的个数为________(填序号)．

ab

解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以①错误；当a与b异号时，b<0，a<0，所以②错误；③正确；若logab<0(a>0，a≠1)，则有可能a>1,01，0

答案：2

9．私人办学是教育发展的方向，某企业准备投资不超过1 200万元兴办一所完全中学，每个初中班的硬件建设需要28万元，每个高中班的硬件建设需要58万元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，初中至少12个班，高中至少8个班，写出满足上述所有不等关系的不等式．

解：设招收x个初中班，y个高中班，

??28x＋58y≤1 200，则?x≥12，

y≥8，??x，y∈N.

*

20≤x＋y≤30，

10．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越1

大．使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的k(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全4

部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，试从这个事实中提炼出7一个不等式组．

4

解：第一次受击后，进入木板部分的铁钉长度是钉长的；第二次受击后，该次钉入木

744444

板部分的长度为，此时进入木板的部分的铁钉的总长度为＋，有＋<1; 第三次受击

7k77k77k后，该次钉入木板部分的长度为

44444

＋2，有2，此时进入木板部分的铁钉的总长度为＋7k77k7k7

44

＋＋2≥1，所以，从这个事实中提炼出一个不等式组是7k7k444

＋＋2≥1.77k7k

???

44

＋<1，77k

层级二 应试能力达标

1．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是________．

答案：v≤40 km/h

2．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器不小于B容器的容积．若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为________；________；________.

解析：由题意易知三个不等关系用不等式可分别表示为a＜b，a＞b，a≥b. 答案：a＜b a＞b a≥b

ππβ

0，?，β∈?0，?，那么2α－的取值范围是________． 3．设α∈??2??2?3βπ

解析：由题设得0<2α<π，0≤≤，

36ββππ

∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.

6363π

－，π? 答案：??6?

4．人造地球卫星和绕地球飞行的宇宙飞船，它们的飞行速度(记作v km/s)不小于第一宇宙速度(记作v1 km/s)，且小于第二宇宙速度(记作v2 km/s)，那么v，v1，v2之间的关系可以用数学符号表示为________________．

答案：v1≤v

5．设a>0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，则P与Q的大小关系是________． 解析：∵P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，a>0， ∴a3－1>0，a2－1>0，∴a>1. 又∵(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)>0， ∴a3－1>a2－1，

∴loga(a3－1)>loga(a2－1)，即P>Q. 答案：P>Q

1

6．已知f(n)＝n2＋1－n，g(n)＝n－n2－1，φ(n)＝(n∈N*，n>2)，则f(n)，g(n)，

2nφ(n)的大小关系是________．

解析：∵f(n)＝n2＋1－n＝

11

<＝φ(n)，

n2＋1＋n2n

11

g(n)＝n－n2－1＝>＝φ(n)，

n＋n2－12n∴f(n)<φ(n)

7．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；

(2)当a>0，b>0且a≠b时，aabb与abba.

解：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1. aabb－－－1?a－b?a?a－b. (2)ba＝aabbba＝aab?＝?b??b?aba?a－ba

①当a>b，即a－b>0，>1时，??b?>1， b∴aabb>abba.

a?a－ba

②当a1， ∴aabb>abba.

综上，当a>0，b>0且a≠b时，aabb>abba.

8．下面为某省农运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.

比赛项目 足球 篮球 乒乓球 票价(元/场) 100 80 60 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．

解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得

80n＋60n＋100?15－2n?≤1 200，??

?80n≤100?15－2n?，??n∈N*，5解得5≤n≤5，

14

由n∈N*知，n＝5，∴15－2n＝5， 故可预订足球比赛门票5张．

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