北京市石景山区2019-2020学年初二期末数学试题及答案

根据题意，得

710??1 ……………………………………3分 x2x 解这个方程，得x?12 ……………………………………4分 经检验，x?12是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 2x?24．

答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A作AE?BC于E． ……………………………………1分

∵AD?AC，

∴?AEB?90?，DE?EC.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又?ABC?45?， ∴?BAE?45?．

∴AE?BE.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt△ABE中，AB?42， ∴AE2?BE2?AB2.（勾股定理）

222即：BE?BE?(42)，

A∴BE?4． ……………………………4分

1DC?4， 2又∵BD?DC?1，

∴DC?2． ……………………………6分

即BD? （2）作图如下：

1,P2,P3,P4,P5为所求则点PBDEC26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分

P3P4P1CAP2P5B点. …………………………………………6分 27．解：（1）1?5 …………………………2分 x?3x2?2x?x?3??x?1??33 （2） ??x?1?x?3x?3x?3

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∴x?3??1或x?3??3

∴x的取值可以是：?4,?2,0,?6. …………………………6分

28．解：（1）补全图形（如图1）

AEBD图1 FC …………………………2分 （2）连接AE.（如图2）

A∵△ABC是等边三角形，

∴AB?AC?BC，?BAC??BCA?60?. ∵点B关于射线AD的对称点为E， ∴AE?AB，?FAB??FAE. ∴?EAC?60??????60??2?， 又AE?AC.

EB图2

DFC设?FAC??，则?FAB??FAE?60???

1?180???60??2?????60???. 2?∴?AFE?180???FAE??FEA?60?. ……………………… 4分

（3）AF?EF?CF

证明：如图3，作?FCG?60?交AD于点G，连接BF. ∴△FCG是等边三角形.

∴GF?CF?GC. ?CGF??GFC??FCG?60?.

∴?AEC??ACE?

?ACG?60???GCD??BCF

在△ACG和△BCF中，

AEGD图3

?CA?CB，? ??ACG??BCF，?CG?CF，?B

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CF∴△ACG≌△BCF. ∴AG?BF.

∵点B关于射线AD的对称点为E，

∴BF?EF. ∵AF?AG?GF.

∴AF?EF?CF. ………………7分

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