安徽省界首一中2012-2013学年高二1月月考数学理试题Word版含答案

参考答案

一、1—5DCDCC 6—10ABDBB

二、11.（4，6） 12.120度 13. -14 14.4 15.③④

三、解答题

16．解：（I）由条件：4cosC?则f(x)?sin(2x?1?cosC1??2cos2C?1?0,故 cosC?,即C?，

322?3)， 3????2?2k??2x???2?2k?,???12?k??x?5??k?,k?Z 12所以f(x)的单调增区间为??225????k?,??k??，k?Z

12?12?2（II）由余弦定理：c?a?b?2abcosC

?25?3ab?a2?b2?ab， (a?b)2?25，故a?b?5

17、解：(1)

an?2?2an?1?an?0∴

an?2?an?1?an?1?an

∴{an?1?an}为常数列，∴{an}是以a1为首项的等差数列， 设an?a1?(n?1)d，a4?a1?3d,∴d?2?8??2，∴an?10?2n． 3(2)∵an?10?2n，令an?0，得n?5．

当n?5时，an?0；当n?5时，an?0；当n?5时，an?0． ∴当n?5时，Sn?|a1|?|a2|??|an|?a1?a2??an．

?a5?(a6?a7??an)

?T5?(Tn?T5)?2T5?Tn，Tn?a1?a2?当n?5时，Sn?|a1|?|a2|?2??9n?n,(n?5)∴Sn??

2??n?9n?40,(n?5).?|an|?a1?a2??an?Tn．

18解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=?1?，及0?C? 42所以sinC=10. ………………………… 4分 4（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理

由cos2C=2cos2C-1=?ac，得c=4 ………7分 ?sinAsinC1?，及0?C?得 42cosC=

6 ………………………9分 4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2－6b-12=0 …………………… 12分

解得 b=26 (当且仅当a?b?5取得最大值) 2c6x2y222219．解：（Ⅰ）因为2?2?1(a?b?0)满足a?b?c， ?，…………2分

a3ab152x2y2522?b?2c???1 ……………4分 。解得a?5,b?，则椭圆方程为

523533x2y2??1中得 （Ⅱ）（1）将y?k(x?1)代入

5532222(1?3k)x?6kx?3k?5?0……………………………………………………6分 ??36k4?4(3k2?1)(3k2?5)?48k2?20?0

6k2x1?x2??2………………………………………… …………………7分

3k?136k211??，解得k??因为AB中点的横坐标为?，所以?2…………9分

33k?1226k23k2?5（2）由（1）知x1?x2??2，x1x2? 23k?13k?17777所以MA?MB?(x1?,y1)(x2?,y2)?(x1?)(x2?)?y1y2 ……………11分

333377?(x1?)(x2?)?k2(x1?1)(x2?1)

33749?(1?k2)x1x2?(?k2)(x1?x2)??k2………………………………………12分

39276k24923k?52?(1?k)2?(?k)(?2)??k23k?133k?19

20．解：（1）S?2，S?6，S?n(n?1)；

12nn（2）由（1）得an?2n，bn?()，Tn?141111(1?n)?[,) 343411???m4∴?，解得m?5或m?0 161?m2?6m??33?

21．（本题满分14分）解:（1）设曲线C2上的点P(x0,y0)，且x0?0,y0?0，

由题意A(?2,0),F(1,0)，∵△APF的面积为∴S△APF?12， ?2411122222，解得y0?，即P(??AF?y?(1?2)y0??,x0??,)

222422222222,)?(?,)?0，∴AP⊥OP． 2222（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点B(0,?1)，

∴直线BM的方程为y?kx?1，直线BN的方程为y?2kx?1．

∴AP?OP?(?y?kx?1,由?2得(1?2k2)x2?4kx?0， 2?x?2y?2,4k4k2k2?14k2k2?1解得xM?2，即M(2,yM?k?2?1?2,2)．

2k?12k?12k?12k?12k?1?y?2kx?122(1?4k)x?4kx?0， 得?22?x?y?14k4k4k2?14k4k2?1解得xN?2，即N(2,yM?2k?2?1?2,)．

4k?14k?14k?14k?14k2?14k2?12k2?1?22(4k2?1)(2k2?1)?(4k2?1)(2k2?1)14k?12k?1????， 224k4k4k(2k?1)?4k(4k?1)2k?4k2?12k2?1直线MN的斜率kMN2k2?114k∴直线MN的方程为y?2??(x?2)，

2k?12k2k?11整理得，y??x?1，∴直线MN恒过定点(0,1)．

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