分段型统计案例练习题20170314

分段型统计案例练习题20170314

1、（2016年北京高考）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？ （II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

2.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费. （1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a,b的值；

（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 19.解析：（1）当0?x?200时，y?0.5x；

当200?x?400时，y?0.5?200?0.8??x?200??0.8x?60， 当x?400时，y?0.5?200?0.8?200?1.0??x?400??x?140，

?0.5x,0?x?200?所以y与x之间的函数解析式为：y??0.8x?60,200?x?400；

?x?140,x?400?（2）由（1）可知：当y?260时，x?400，则P?x?400??0.80，

结合频率分布直方图可知：??0.1?2?100b?0.3?0.8，

?100a?0.05?0.2∴a?0.0015,b?0.0020； （3）由题意可知：

当x?50时，y?0.5?50?25，∴P?y?25??0.1， 当x?150时，y?0.5?150?75，∴P?y?75??0.2，

当x?250时，y?0.5?200?0.8?50?140，∴P?y?140??0.3， 当x?350时，y?0.5?200?0.8?150?220，∴P?y?220??0.2，

当x?450时，y?0.5?200?0.8?200?1.0?50?310，∴P?y?310??0.15， 当x?550时，y?0.5?200?0.8?200?1.0?150?410，∴P?y?410??0.05， 故y?25?0.1?75?0.2?140?0.3?220?0.2?310?0.15?410?0.05?170.5.

3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算

4、（汕头市2017届高三上学期期末）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n(n?N)，则当天的利润y（单位：元）是多少？ （2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.

①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式； ②求当天的利润不低于600圆的概率.

（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？

解：（1）当n?17时，Y?17?(100?50)?850， 当n?16时，Y?100n?17?50?100n?850，

（2）①由（1）得当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：

?100n?850(n?16)Y??(n?N)

?850(n?17)②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于 “需求量不低于15个”

?P(A)?1?1222? 1002522 25所以当天的利润不低于600元的概率为：

（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：

x1?1(600?12?700?18?800?70)?758； 100若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：