高考数学压轴专题(易错题)备战高考《数列》难题汇编及答案解析

19．已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2，an?1?（ ） A．2n?1?1 【答案】B 【解析】 【分析】

B．n?2n

C．3n?1

n?2Sn（n?N*），则Sn?nD．2n?3n?1

an?1n?2?2?,再利用累乘法求出an?(n?1)?2n?1，即得Sn. 由题得ann?1【详解】 由题得Sn?nan?1(n?1)anna(n?1)an,?Sn?1?,?an?n?1?,（n?2） n?2n?1n?2n?1an?1n?2?2?,（n?2） 所以ann?1由题得a2?6,?aa26n?2,（n?1）. ??3，所以n?1?2?ann?1a12所以

aa23a4a5n?1?2?,3?2?,4?2?,L，n?2?, a12a23a34an?1nann?1n?1?2?,?an?(n?1)?2n?1. 所以a12所以Sn?故选：B 【点睛】

本题主要考查数列通项的求法，考查数列前n项和与an的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

n?(n?2)?2n?n?2n. n?2

20．根据下面的程序框图，输出的S的值为（ ）

A．1007 【答案】A 【解析】 【分析】

B．1009 C．0 D．-1

按照程序框图模拟运行即可得解. 【详解】

i?1，x?111?， ??1，S?0?(?1)??1；i?2，x?1?(?1)21?2111x??2S??1???；i?3，1，

1?222131S???2?；i?4，x???1，

221?2S?31?(?1)?，…， 22??1??2??672?1?1007. 2?由此可知，运行程序过程中，x呈周期性变化，且周期为3， 所以输出S???1?故选A 【点睛】

本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.