2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷（解析版）

（1）求证：∠ADG＝∠F； （2）已知AE＝CD，BE＝2． ①求⊙O的半径长；

②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．

2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2， ∴比﹣3小的数是﹣4， 故选：B．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107． 故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a3?a2＝a5，故此选项错误； C、（a2）3＝a6，正确；

D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．

【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8， 中位数为：故选：B．

【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图如下：

，

一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况， 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是故选：B．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

6．【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人， 依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25． 故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7．【分析】设团扇的半径为xcm．构建方程即可解决问题． 【解答】解：设团扇的半径为xcm． 由题意解得x＝6

（302﹣122）＝π?x2， 或﹣6

（舍弃）， cm．

＝，

＝6.5，

∴团扇的半径为6

故选：A．

【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

8．【分析】根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．

【解答】解：∵y＝ax2+（a+2）x﹣1对称轴直线为，x＝﹣由a＜0得，﹣∴﹣﹣又∵a＜0

∴抛物线开口向下．

故当x＜﹣﹣时，y随x增大而增大． 又∵x＜﹣1时，则一定有x＜﹣﹣

．

＞0．

＝﹣﹣．

＞﹣1．

∴若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大． 故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定．

9．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH＝FG，∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，根据余角的性质得到∠AEH＝∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF＝AH＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM， ∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°， 同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°， ∴四边形EFGH为矩形， ∴EH＝FG，

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，

∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°， ∴∠AEH＝∠CGF， ∴△AEH≌△CGF（AAS），