2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案

一、单项选择题

1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.

f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

C.f(x)?lnx3，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?x2?1x?1

1-⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C ）对称．

A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x

设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（D ）对称．

A. y?x B. x轴 C. y轴 D. 坐标原点 e?x函数y??ex.2的图形关于（ A ）对称．

(A) 坐标原点 (B) x轴 (C)

y轴 (D) y?x

1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．

?ln(1?x2) B. y?xcosx C. y?ax?a?xA. y2 D.

y?ln(1?x)

下列函数中为奇函数是（A ）． A.

y?x3?x B. y?ex?e?x C. y?ln(x?1) D. y?xsinx

下列函数中为偶函数的是（ D ）．

A

y?(1?x)sinx B y?x2x C y?xcosx D y?ln(1?x2)

2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．

A. limx2x??x2?2?1 B. limx?0ln(1?x)?0 C. limsinxx??x?0 D. limx??xsin1x?0 2-2当x?0时，变量（ C ）是无穷小量．

A. sinxx B. 1x C. xsin1x D. ln(x?2)

当x?0时，变量（ C ）是无穷小量．A 1x B sinxx C ex?1 D xx2

.当x?0时，变量（D ）是无穷小量．A 1x B sinxx C 2x D ln(x?1)

下列变量中，是无穷小量的为（ B ）

Asin1x??1x?0? B lnx?1??x?0? Cex?x??? D.x?2x2?4?x?2?

3-1设

f(x)在点x=1处可导，则limf(1?2h)?f(1)h?0h?（ D ）．

A. f?(1) B. ?f?(1) C. 2f?(1) D. ?2f?(1)

设

f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?0h?（ D ）． A f?(x0) B 2f?(x0) C ?f?(x0) D ?2f?(x0)

设

f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?02h?（ D ）．

A. ?2f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)

设

f(x)?ex，则f(1??x)?f(1)?limx?0?x?（ A ） A e B. 2e C. 112e D. 4e

3-2. 下列等式不成立的是（D ）． A.exdx?dex B ?sinxdx?d(cosx) C.

12xdx?dx D.lnxdx?d(1x)

1

下列等式中正确的是（B ）．A.d(11?x2)?arctanxdx B.

d(1dxx)??x2

C.d(2xln2)?2xdx D.d(tanx)?cotxdx

4-1函数

f(x)?x2?4x?1的单调增加区间是（ D ）．

A. (??,2) B. (?1,1) C. (2,??) D. (?2,??)

函数y?x2?4x?5在区间(?6,6)内满足（A ）．

A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升

.函数

y?x2?x?6在区间（－5，5）内满足（ A ）

A 先单调下降再单调上升 B 单调下降 C先单调上升再单调下降 D 单调上升

. 函数

y?x2?2x?6在区间(2,5)内满足（D ）．

A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 5-1若

f(x)的一个原函数是

1x，则

f?(x)?（D ）． A. lnx B. ?1x2 C.

1x D.

2x3

.若F(x)是 f(x) 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

A?xaf(x)dx?F(x)?F(a) B

?baF(x)dx?f(b)?f(a)

Cf?(x)?F(x) D?bf?(x)dx?F(b)?F(a)

a5-2若

f(x)?cosx，则?f?(x)dx?（ B ）．

A. sinx?c B. cosx?c C. ?sinx?c D. ?cosx?c

下列等式成立的是（D ）．

A.

?f?(x)dx?f(x) B. ?df(x)?f(x)

C. d?f(x)dx?f(x) D.

ddx?f(x)dx?f(x) ddx?x2f(x3)dx?（ B ）． A. f(x3) B. x2f(x3) C. 13f(x) D. 13f(x3) ddx?xf(x2)dx?（ D ） A xf(x2) B 12f(x)dx C 12f(x) D xf(x2)dx ⒌-3若?f(x)dx?F(x)?c，则?1xf(x)dx?（ B ）． A. F(x)?c B. 2F(x)?c C. F(2x)?c D. 1xF(x)?c 补充： ?e?xf(e?x)dx? ?F(e?x)?c??, 无穷积分收敛的是 ?11x2dx 函数

f(x)?10x?10?x的图形关于 y 轴 对称。

二、填空题 ⒈函数f(x)?x2?9x?3?ln(1?x)的定义域是 （3，+∞） ．

函数

y?xln(x?2)?4?x的定义域是 （2，3） ∪ （3，4 ]

函数f(x)?ln(x?5)?12?x的定义域是 （－5，2）

若函数f(x)???x2?1,x?0?2x,x?0，则f(0)? 1 ． ?f(x)??12若函数

?(1?x)x,x?0，在x?0处连续，则k?

e ．

??x?k,x?0

2

?.函数f(x)??sin2x?xx?0在x?0处连续，则k? 2

??kx?0函数y???x?1,x?0的间断点是 x=0 ?sinx,x?0．

函数y?x2?2x?3x?3的间断点是 x=3 。

函数y?11?ex的间断点是 x=0

3-⒈曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是 1/2 ．

曲线

f(x)?x?2在(2,2)处的切线斜率是 1/4 ．

曲线f(x)?ex?1在（0，2）处的切线斜率是 1 ．

.曲线f(x)?x3?1在(1,2)处的切线斜率是 3 ．

3-2 曲线f(x)?sinx在(π

2

,1)处的切线方程是 y = 1 ．切线斜率是 0 曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1

4.函数y?ln(1?x2)的单调减少区间是 （－∞，0 ） ．

函数f(x)?ex2的单调增加区间是 （0，+∞） ．

.函数y?(x?1)2?1的单调减少区间是 （－∞，－1 ） ．

.函数f(x)?x2?1的单调增加区间是 （0，+∞） ．

函数y?e?x2的单调减少区间是 （0，+∞） ． 5-1d?e?x2dx?

e?x2dx

． .

dsinx2dx?dx? sinx2． ?(tanx)?dx? tan x +C ．

若?f(x)dx?sin3x?c，则f?(x)? －9 sin 3x ．

35-2 ?(sin5?3x?11x32)dx? 3 ． ??1x2?1dx? 0 ． dedx?1ln(x?1)dx? 0 下列积分计算正确的是（ B ）．

A

?1x1?1(e?e?x)dx?0 B?(ex?e?x)dx?0 C?1x2dx?0 D ?1?1?1?1|x|dx?0

三、计算题

（一）、计算极限（1小题，11分）

（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。 （2）利用连续函数性质：

f(x0)有定义，则极限limx?xf(x)?f(x0)

0类型1： 利用重要极限 limsinxx?0x?1 ， limsinkxx?0x?k， limtankxx?0x?k 计算

1-1求limsin6xsin6x6x?0sin5x． 解： limsin6xx?0sin5x?limx?0?xsin5x? 5x1-2 求 limtanxtanxx?03x 解： limx?03x?13limtanxx?0x?13?1?13 1-3 求limtan3xtan3xtan3xx?0x 解：limx?0x=limx?03x.3?1?3?3 类型2： 因式分解并利用重要极限 limsin(x?a)x?a(x?a)?1， limx?ax?asin(x?a)?1 化简计算。 2-1求limx2?1． 解： x2?1(x?1).(?1sin(x?1)lim=x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x?1)?1?(?1?1)??2 x?lim

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