用MATLAB结合窗函数法设计数字带通FIR滤波器解析

武汉理工大学《Matlab课程设计》报告

目录

摘要 ................................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................... II 1 原理说明 .................................................................................................................................... 1

1.1 数字滤波技术 ................................................................................................................... 1 1.2 FIR滤波器 ........................................................................................................................ 1 1.3 窗函数 ............................................................................................................................... 2 1.4 MATLAB简介 ...................................................................................................................... 4 1.5 MATLAB结合窗函数设计法原理 ...................................................................................... 4

2 滤波器设计 ............................................................................................................................... 2

2.1 滤波器设计要求 ............................................................................................................... 2 2.2 设计函数的选取 ............................................................................................................... 2 2.3 窗函数构造 ....................................................................................................................... 3 2.4 设计步骤 ........................................................................................................................... 4 2.5 利用MATLAB自带函数设计 ............................................................................................. 4

3 滤波器测试 ............................................................................................................................... 9

3.1 滤波器滤波性能测试 ....................................................................................................... 9 3.2 滤波器时延测量 ............................................................................. 错误！未定义书签。 3.3 滤波器稳定性测量 ......................................................................... 错误！未定义书签。

5 参考文献 .................................................................................................................................. 12 附件一： ...................................................................................................... 错误！未定义书签。

武汉理工大学《Matlab课程设计》报告

摘要

现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。因此，具有线性相位的FIR数字滤波器在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。

在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现抑制。FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。

此次课设基于MATLAB环境下，用窗函数法设计FIR滤波器的过程和设计实例。通过利用不同的窗函数方法设计FIR滤波器，对所设计的滤波器进行分析比较，得出各种方法设计的滤波器的优缺点及其不同的使用场合，从而可以在设计滤波器时能够正确的选择FIR数字滤波器的窗函数的选取及设计方法。

关键词：数字滤波器，MATLAB，有限冲激响应，窗函数，线性相位

I

武汉理工大学《Matlab课程设计》报告

Abstract

A modern image, Voice and data communications to the linear phase requirement is universal. Digital filter is a time discrete signal which is used to filter digital system, through the mathematical treatment of the sample data to achieve the frequency-domain filtering purposes. In accordance with its unit impulse response function of the time-domain characteristics can be divided into two categories: Infinite Impulse Response (IIR) filter and finite impulse response (FIR) filters. Compared with the IIR filters, FIR realization of a non-recursive, is always stable; more importantly, FIR filters to meet the requirements of the amplitude-frequency response at the same time, get a strictly linear phase characteristics. Therefore, it is high-fidelity signal processing, such as digital audio, image processing, data transmission, biomedical areas such as widely used.

In practice, digital signal processing, they often need to observe the time limit for the signal in a certain time interval, only need to select a period of time to analyze the signals. In this way, access to a finite number of data about the process of signal data truncation is equivalent to the signal, the additional window function operation. And this after the operation, often occur from the normal component of the spectrum spread spectrum open to the phenomenon of so-called \leakage.\When it comes to discrete Fourier transform, the time domain truncation is necessary, therefore, leakage effects are also inherent in discrete Fourier transform, and must be inhibited.

Under the MATLAB environment, with the window function method for FIR filter design process and design examples. Through the use of different window functions designed FIR filter, the filter designed to analyze and compare a variety of methods designed to filter obtained the advantages and disadvantages of the use of their different occasions, so you can design a filter to correct the choice of FIR digital filter function selection window and the design method.

Key words: Digital Filters, MATLAB, Finite Impulse Response, Window Function

II

《Matlab课程设计》报告

1 原理说明

随着信息时代到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术，尤其是在通信、语音、图像、自动控制等领域得到了广泛应用。在数字信号处理中，数字滤波器占有极其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、灵活性大等特点。现代数字滤波器可以用软件或硬件两种方式实现。软件方式实现的优点是可以通过滤波器参数的改变调整滤波器的性能。

1.1 数字滤波技术

数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中使信号按预定的形式变化。

根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种:无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。本文主要对FIR滤波器加以介绍。

1.2 FIR滤波器

FIR（Finite Impulse Response）滤波器，即有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件。它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，而且其单位冲激响应是有限的，没有输出到输入的反馈，是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域有着广泛应用。

FIR滤波器的硬件实现主要有数字集成芯片、DSP芯片FIR滤波器、可编程FIR滤波器，后两者主要通过MATLAB软件进行设计。设计方法多样，设计形式灵活，能够满足各种要求，而且不受数字集成芯片规格的限制。

FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法、多带和过渡带、约束最小二乘法、任意相应法、升余弦法，其中最常用的是窗函数法。

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