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3系统模型建立及性能分析

3.1汽车受力分析

汽车种类很多，不同汽车自身速度传递系统的数学模型不尽相同，但总的来说是相似的。图3.1为坡路上行驶汽车的受力图。图中，Fe是引擎动力；θ是坡路与水平面的夹角；Fh为重力分量；Fr是空气阻力；m为汽车的质量；x为汽车的位移。

图3.1坡路上行驶汽车的受力图

根据牛顿第二定律，汽车的运动方程为：

mx``=Fe-Fr-Fh （3-1）

式中，各物理意义如下：

1、m为汽车质量，本文中取为100个质量单位。

2、Fe是引擎动力。最大驱动力为1000，最大制动力为-2000，即

-2000<=Fe<=1000 (3-2)

3、Fr是空气阻力，它与轿车的速度平分成正比，其表达式为：

Fr=0.001(x`+20sin(0.01t))^2 (3-3)

式中第二项是为近似考虑“阵风”而引入的，x`为行驶汽车的水平速度。 4、Fh是重力分量，其表达式为：

Fh=30sin(0.0001x`x) (3-4)

式中的正弦项是为考虑坡路与水平夹角的变化而引入的。

3.2行驶汽车仿真模型

根据以上计算可建立行驶汽车的Simulink模型如图3.2所示。

图3.2行驶汽车simulink模型

1、In1模块：为“指令”驱动力Fe提供输入端口。 2、Out1模块：为输出汽车实际速度Sa提供输出端。

3、Constant1模块：设置驱动力上限，Constant value栏填写1000。 4、MinMax1模块：其参数设置如图3.3所示，Function栏填写min（缺省设置），Number of input ports栏填写2（缺省设置），则模块输入取两个输入中的小者。与此同时，该模块的图标以min表示。

5、Constant模块：设置制动力下限，Constant value栏填写-2000。 6、MinMax模块：在图3.3中，Function栏填写max，则模块取两个输入中的大者。与此同时，该模块的图标也以max表示。

7、Clock模块：为接受仿真时间数据t提供输入端口。

8、Fcn模块：实现空气阻力Fw（见式3-3），该模块的输入是[x`,t]构成的向量，所以，根据Fcn模块表达式必须遵循的第一个规则，在Expression栏中填写0.001*（u(1)+20*sin(0.01*u(2))）^2。

9、Fcn1模块：实现重力分量Fh（式3-4）。该模块的输入为位移标量x，输出是重力分量Fh，则在Expression栏中填写30*sin(0.0001*u)。

图3.3MinMax模块参数设置

3.3 动态性能和稳态性能指标

在时域分析中，要考虑以下五个性能指标，包括上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts、超调量?%和稳态误差。通常，用tr和tp评价系统的响应速度，用?%评价系统的阻尼程度，而ts是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标，稳态误差是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。

1．上升时间tr

指单位阶跃响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需要的时间。系统的响应速度与wn成正比；而当阻尼振荡频率wn一定时，阻尼比越小，上升时间越短。

2．峰值时间tp

指单位阶跃响应曲线超过其稳态值达到第一个峰值所需要的时间。当阻尼比一定时，闭环极点离负实轴的距离越远，系统的峰值时间越短。

3．调节时间ts

响应曲线达到并不再超出该误差带的最小时间，称为调节时间。调节时间标志着过渡过程结束，系统响应进入稳态过程。

4．超调量?%

指在响应过程中，超出稳态值的最大偏离量与稳态值之比。超调量?%仅是阻尼比?的函数，而与自然频率wn无关，阻尼比越大，超调量越小，反之亦然。

5．稳态误差的计算

稳态误差是系统控制精度的一种度量，在控制系统中，稳态误差是一项重要的技术指标。对于一个实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型（控制量或扰动量）、输入函数的形式（阶跃、斜坡或加速度）不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入一致或相当，也不可能在任何情况下都能准确地恢复到原来平衡位置。所以只有在规定要求下的稳态误差范围之内，所研究的系统才有意义。