浙江省杭州市2018届高三4月教学质量检测（二模）数学试题Word版含答案

21. 已知数列{an}的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的n?N，都有an?1?（1）若a1?1，a505?2017，求a6的最大值；

*（2）若对任意n?N，都有Sn?1，求证：0?an?an+1?*an?an?22.

2n(n?1).

浙江省杭州市2018届高三4月教学质量检测（二模）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1-5:BBBCD 6-10:AAABC

二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）

11.y??2x；3 12.6；240 13.1，15.14

16.4

17.23 12 14.40

三、解答题

18.解：（1）因为f(x)?2cosx(cosx?2k???3sinx)?2sin(2x??6)?1.

?2?2x??6?2k???2，?k???3?x?k??,k???6，

函数y?f(x)的单调递增区间为：(k??x?[0,?3?6)(k?Z)；

（2）

?3]，?2x??6?[?6,7?6]，

?sin(2x??6)?[?12,1]，

?f(x)?2sin(2x??6)?1的最大值是3.

19.解：如图，设E为AB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）当??90?时，A(2,?1,0)，C(0,1,2)，

?OA?(2,?1,0)，OC?(0,1,2)，

?cos?AOC?OA?OC|OA|?|OC|??15.

（2）由??60?得C(1,1,3)，D(1,?1,3)，M(0,?1,0)，

?MD?(1,0,3)，

设MP??MD(0???1)，则OP?OM?MP?(?,?1,3?)，

?AP?OP?OA?(??2,0,3?)，

设平面AOC的法向量为n?(x,y,z)，

2x?y?0????，取n?(1,2,???x?y?3z?0n?OA?0，n?OC?0，

3)，

由题意，得|13AP?n|AP|?|n||?147，即3??10??3?0，

2????或??3（舍去），

13MD?23在线段MD上存在点P，且MP?.

20.解：（1）函数f(x)的定义域是[?1,1]，

1?x?1?x2f'(x)?，当f'(x)?0时，解得x?0，

21?x?f(x)在(0,1)上单调递增，在(?1,0)上单调递减，

?f(x)min?f(1)?f(?1)??函数f(x)的值域为[2，f(x)max?f(0)?2，

2,2].

（2）设h(x)?121?x?121?x?14?12x?2，x?[0,1]，h(0)?0， 122?h'(x)??(1?x)?12(1?x)?x，

?12x[1?21?x(1?x?2]， 1?x)22因为1?x2(1?x?1?x)??h'(x)?0.

1?x?2?21?x?2，

?h(x)在(0,1)上单调递减，又h(0)?0，

?f(x)?2?14x.

x2221.解：（1）设点B(xB,yB)，直线AB的方程为y?k(x?2)，联立

22224?y23?1得，

(3?4k)x?16kx?16k2?12?0，

??2xB?16k?1223?4k，即xB??8k2?623?4k，

?yB?k(xB?2)?12k3?4k2，即B(4k1?4k2?8k2?623?4k,12k3?4k2).

（2）易知F2(1,0)，kBF?2，kBF??11k，

1k(x?1)，

所以直线BF2，CF1方程分别为y?4k1?4k2(x?1)，y??1?y??(x?1)22?xy?k2??1， 由?，解得C(8k?1,?8k)，代入

4k43?y?(x?1)2?1?4k?422得192k?208k?9?0，即(24k?1)(8k?9)?0，得k?22124，

所以k??612. ,504)，

22.解：（1）由题意知an?1?an?an?2?an?1，设di?ai?1?ai(i?1,2,则d1?d2?d3?d1?d2?5?d5?d504，且d1?d2?d3??d504?2016，

?d6?d7?409?d504?2016?(d1?d2?409?d5)，

所以d1?d2??d5?20，

?d5)?21.

?a6?a1?(d1?d2?*（2）若存在k?N，使得ak?ak?1，则由an?1?an?an?22，

得ak?1?ak?ak?1?ak?2，

因此，从an项开始，数列{an}严格递增， 故a1?a2??an?ak?ak?1??an?(n?k?1)ak，

?an?1，与题设矛盾，所以{an}不可能递增，即只能

对于固定的k，当n足够大时，必有a1?a2?an?an?1?0.

令bk?ak?ak?1，(k?N)，

由ak?ak?1?ak?1?ak?2，得bk?bk?1，bk?0， 故1?a1?a2???b1?2b2??an?(b1?a2)?a2??nbn?nan?(1?2??an?b1?2(b2?a3)?a3??an，

*?n)bn?n(n?1)2bn，

所以bn?2n(n?1)，

综上，对一切n?N，都有0?an?an?1?

*2n(n?1).