(word完整版)成都市中考近十年中考数学圆压轴题(含答案)

AD的中点，【2010成都中考】已知：如图，?ABC内接于eO，AB为直径，弦CE?AB于F，C是?连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是?ACQ的外心； （2）若tan?ABC?34,CF?8,求CQ的长； （3）求证：(FP?PQ)2?FPgFG．

（1）证明：∵C是弧AD的中点， ∴弧AC=弧CD， ∴∠CAD=∠ABC

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90°

又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ

∴在△PCQ中，PC=PQ，

∵CE⊥直径AB，∴弧AC=弧AE ∴弧AE=弧CD ∴∠CAD=∠ACE。

∴在△APC中，有PA=PC， ∴PA=PC=PQ

∴P是△ACQ的外心。

（2）解：∵CE⊥直径AB于F， ∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=

CF3BF?4，CF=8， 得BF?4323CF?3。

∴由勾股定理，得BC?CF2?BF2?403 ∵AB是⊙O的直径，

∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=ACBC?34，BC?403

得AC?34BC?10。 易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2?CQ?BC

∴CQ?AC215BC?2。

（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°

∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G；

∴Rt△AFP∽Rt△GFB，

∴

AFFPFG?BF，即AF?BF?FP?FG 易知Rt△ACF∽Rt△CBF，

∴FG2?AF?BF（或由摄影定理得） ∴FC2?PF?FG 由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴(FP?PQ)2?FP?FG。

【2009成都中考】如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G． (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；

(2)求证：AE=BF；

（3）若OG?DE?3(2?2)，求⊙O的面积。

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