2020年中考数学《函数及其图像》专题复习练习

【答案】

[分析] (1)根据点A(2，0)、抛物线对称轴，可得点B(-4，0)，则可设函数表达式为:y=a(x-2)(x+4)，根据点C(0，-2)，即可求解;

(2)设出点D坐标，表示出PE的长，根据PE=OD，求得:点D(-5，0)，利用S△PBE=PE×BD即可求解;

(3)△BDM是以BD为腰的等腰三角形，则分BD=BM和BD=DM两种情况求解. 解:(1)由题意得点A的坐标是(2，0)，抛物线的对称轴是直线x=-1，则点B(-4，0)，

设函数表达式为:y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8)， 将C(0，-2)的坐标代入，得-8a=-2， 解得:a=，

故抛物线的表达式为:y=x2+x-2. (2)易得直线BC的表达式为:y=-x-2. 设点D(x，0)，

则点Px，x2+x-2，点Ex，-x-2， ∵PE=OD，点P在直线BC上方，

∴PE=x2+x-2+x+2=(-x)，

解得:x=0或-5(舍去x=0)，则点D(-5，0). 故S△PBE=×PE×BD=

OD×BD=

×1=.

(3)由题意得△BDM是以BD为腰的等腰三角形，存在:BD=BM和BD=DM两种情况，

易得BD=1.

①当BD=BM，M点在线段CB的延长线上时，过点M作MH⊥x轴于点H， 易得△MHB∽△COB，则即

=

，解得MH=.

， =，

令y=-x-2=，解得x=-

故点M

②当BD=DM'时， 设点M'整理得x2+x+

.

，其中x<-4.则M'D2=[x-(-5)]2+=0.

=1.

解得x1=-4(舍去)，x2=-. 当x=-时，-x-2=.故点M'

.

综上所述，点M坐标为或.