第四章-平行四边形培优训练试卷整理及答案

参考答案

一．选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 D 7 B 8 C 9 C 10 D

三．解答题

21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠BCD.∴∠EAM＝∠FCN. 又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F. 又∵AE＝CF，

∴△AEM≌△CFN(ASA)． (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD.

又由(1)，得AM＝CN，∴BM＝DN.

又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形．

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22．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠1＝∠2. 又∵∠3＝∠4，

∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 由(1)，得AE＝CF.

由折叠的性质，得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B， ∴A1E＝CF，∠A1＝∠C，∠B1＝∠D. 又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4. ∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6. 在△A1IE与△CGF中，

??A1??C???5??6 ?AE?CF?1∴△A1IE≌△CGF(AAS)．∴EI＝FG.

23.解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可； 证明：（2）①∵△ABC≌△DBE， ∴BC=BE， ∵∠CBE=60°，

∴△BCE是等边三角形； ②∵△ABC≌△DBE， ∴BE=BC，AC=ED； ∴△BCE为等边三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60°， ∵∠DCB=30°，

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∴∠DCE=90°， 在Rt△DCE中， DC2+CE2=DE2， ∴DC2+BC2=AC2．

24.证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

，

∴△AFE≌△BCA（HL）， ∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD，

∴四边形ADFE是平行四边形．

25.解：（1）延长PE交CD的延长线于F， 设AP=x，△CPE的面积为y，

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=8， ∵Rt△APE，∠A=60°，∴∠PEA=30°，∴AE=2x，PE=3x， 在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，

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∴DF=

1DE=4﹣x， 21PE?CF， 2∵AB∥CD，PF⊥AB， ∴PF⊥CD，∴S△CPE=

即y=

1323x×（10﹣x）=?x+53x， 222532533 当x=5时，y有最大值(x?5)2?222253 2配方得：y??即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是

（2）当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°， ∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，

∵∠ADC=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°， ∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形， 过D作DM⊥CE于M，则CM=

1CE， 2

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