2019年江苏省南通市中考数学试题(解析版)

数学试卷

∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA， ∴△PMB∽△PNA。

(3)S△AMN＝??1?1??2?2。下面分情况讨论：

12NPAP??2。 MPBP ?当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。线MP为y?kx?b则有

p?32?1?k?bp?1解得

p?1?pk?bp?1b?p?1k?设直

则直线MP为 当y＝0时，x＝

y?p?3p?1 x?p?1p?1p?1p?1，即点Q的坐标为（，0）。 3?p3?p1?p?1?1?p?1??p2?4p?3， ???1??2???1??p?1??2?3?p?2?3?p?3?p 则S?AMP?S?AMQ?S?APQ3?p2?4p?3 由2＝4?有2p2?9p?9?0，解之，p＝3（不合，舍去），p＝。

23?p ?当p＝3时，见图（1）S△AMP＝?2?2?2＝S△AMN。不合题意。 ?当p>3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。

此时，S△AMP大于情况?当p＝3时的三角形面积S△AMN。故不

存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP。 综上，当p＝时，S△AMN＝4S△AMP。

【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。

m

【分析】(1)用点B(2，1)的坐标代入y＝即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程

x 组可得直线l的解析式。

(2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，实际上表示了点是直线y＝2和l的交点，这样要求证△PMB∽△PNA只要证出对应线段成比例即可。

(3)首先要考虑点P的位置。实际上，当p＝3时，易求出这时S△AMP＝S△AMN，当p>3时，注意到这时S△AMP大于p＝3时的三角形面积，从而大于S△AMN，。所以只要主要研究当1＜p＜3时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP的方程，再求出各点坐标（用p表示），然后求出面积表达式，代入S△AMN＝4S△AMP后求出p值。

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