《立体几何》板块导学案 - 图文

（**）直线与平面所成的角：

（**）二面角的平面角

（**）点到面的距离（空间的各种距离，基本可转化为“点到面的距离”

（**）动态与探究性问题（动态问题（动点、动直线）注意寻找动态问题中不动的条件或结论）、(探究性问题寻找结论成立的充分条件或充要条件)（优先考虑向量法）

四、易错点（把平时学习遇到中的错题、典题收录在对应考点的空白处，只需标明出处便于自己重做和复习）

1、三视图（注意“长对正”、“宽相等”、“高平齐”的理解以及三视图还原后几何体的特征） 如见10月月考第9题。

2、体积（注意等体积法、分割补体方法）：

3、面积（注意求全面积、表面积、侧面积的区别）：旋转（注意该几何体是由什么平面图形旋转所得）

4、翻折题（注意折叠前后元素（角大小、长度、垂直关系等）的有否变化）

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【典例】

1.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点. 求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面AMN∥平面EFDB.

2.如图,P是△ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是△PBC,△PCA,△PAB的重心. (1)求证:直线 A'C'∥平面ABC;(2)求S△A'B'C'∶S△ABC.

3． 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体

(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；

(2)如果AB=CD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值。（定值=2a）

A

Q

M

B D PN

C

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4.(2011安徽高考,理17)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形. (1)证明直线BC∥EF; (2)求棱锥F-OBE的体积.

（演练）（07安徽?理?17题）如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。

（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；

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5．【题组】 （1）、判断下列命题真假：

①直线l与平面?，三角形ABC在平面?上，如果l?AB,l?AC。则l?BC。 ②平面??平面?，????l，直线a??,a?l，则a??。 （2）、三棱锥四个面中最多有几个直角三角形？（制作模型，操作、论证） （3）、三棱锥PABC中，PA?平面ABC，BC?PB。请找出所有的线线垂直、线面垂直、面面垂直关系。 （4）、三棱锥PABC中，PA?平面ABC，BC?PB。请找出（或做出）所有二面角的平面角。

【概念图式 】--“垂直三角形两边的直线必垂直第三条边”和一个几何体“四个面均为直角三角形的三棱锥”（鳖臑）正方体的一部分）。 6.（06年广东）如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是线段PB上一点，CF?1534，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

17（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF； （Ⅱ）求二面角B—CE—F的正切值.

7. Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点. (1)求证:SD⊥平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.

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