高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练10文

16．若loga(x＋1)>loga(x－1)，则x∈________，a∈________． 答案 (1，＋∞) (1，＋∞)

17．(1)若loga31 (2)0

(1)若0

解析 (1)由|lga|＝|lgb|，得－lga＝lgb.∴ab＝1. (2)由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|.

a22

上式等价于(lga)＞(lgb)，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞

ba

0，得0＜＜1.

b

a

∴lg＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.

b

5baa

1．已知a>b>1，若logab＋logba＝，a＝b，则＝________．

2b＋2答案 1

解析 ∵logab＋logba＝logab＋

151

＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab

12ba2b22b22

∴logab＝，∴a＝b.∵a＝b，∴(b)＝bb，∴b＝bb，∴2b＝b，∴b＝2，∴a＝4，∴

2a

＝1. b＋2

2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．如果实数t满1

足f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，那么t的取值范围是________．

t1

答案 [，e]

e

1

解析 由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)＝f(ln)．由f(lnt)＋

t1

f(ln)≤2f(1)，得f(lnt)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|lnt|

t

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1

≤1，－1≤lnt≤1，故≤t≤e.

e

3．已知函数f(x)＝lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]． (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围． 55

答案 a≤－1或a> (2)1≤a≤

33

解析 (1)依题意(a－1)x＋(a＋1)x＋1>0，对一切x∈R恒成立，当a－1≠0时，其充要条件是

2

2

2

2

2

??a2－1>0，??

?即?5 ?Δ＝（a＋1）2－4（a2－1）<0，??a＞或a<－1.

?

3

5∴a<－1或a>.

3

又a＝－1时，f(x)＝0，满足题意． 5

∴a≤－1或a>.

3

(2)依题意，只要t＝(a－1)x＋(a＋1)x＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，则f(x)的值域522

为R，故有a－1>0，Δ≥0，解之1

35

意；a＝－1时不合题意，∴1≤a≤.

3

2

2

a>1或a<－1，

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